4.2.2 指数函数的图象与性质 课件(共21张PPT) ——2025-2026学年高中必修 第一册《数学》湘教版(新)

(课件网) 指数函数的图形与性质 一 指数函数的图形与性质 　　指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质，归根结底源于幂运算的性质.例如，由于任意非零数的零次幂为1，即a0 =1，可见任意指数函数的图象都经过点(0，1)；由于正数的任意次幂仍为正，所以任意指数函数的图象都在x轴上方.由前述幂运算的基本不等式可得： 　　对任意的正数a＞1和两数r＞s，有　　　　　 ，即ar＞as. 　　对任意的正数a＜1和两数r＞s，有　 ，即ar ＜ as. 　　可见对a＞1，指数函数y=ax在(－∞，+∞)上单调递增；对01，所以指数函数y=3.5x在R上是增函数. 　　　因为1.5＞1.3，所以3.51.5 ＞ 3.51.3. 例 2 一 指数函数的图形与性质 　　(2) 0.31.5，0.31.3 可看作函数y=0.3x的两个函数值. 　　由于底数0.3<1，所以指数函数y=0.3x在R上是减函数. 　　因为1.5＞1.3，所以0.31.5 < 0.31.3. 　　(3)因为y=0.7x在R上是减函数，所以0.70.8＜0.70.7． 　　由　　　　　　　＞1得0.70.7＜0.80.7. 　　所以0.70.8＜0.70.7＜0.80.7． 　　比较两个数的大小，既可以作差，也可以用比的方法. 一 指数函数的图形与性质 　　　　已知指数函数f(x)=ax的图象经过点(2，7)，求f(－6)和f(3). 　解　因为f(x)=ax的图象经过点(2，7)， 　所以f(2)=a2=7， 　解得　　　，于是f(x)=　 . 　所以f(－6)=　　　　　　　　　， 　f(3)= 例 3 一 指数函数的图形与性质 　　　　一种放射性物质不断衰变为其他物质，每经过1年剩余的量是 ... ...