5.2.5 二次函数y＝a(x＋h)^2＋k(a≠0)的图像和性质 课件(共21张PPT)2024—2025学年苏科版数学九年级下册

(课件网) 5.2.5 二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0) 的图像和性质 第5章　二次函数 苏科版数学九年级下册【示范课精品课件】 授课教师：******** 班 级：******** 时 间：******** 5 课堂检测 4 新知讲解 6 变式训练 7 考试考法 8 小结梳理 9 布置作业 学习目录 1 复习引入 2 新知讲解 3 典例讲解 知3－讲 知识点 二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像和性质 3 1. 二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像与二次函数y=ax2的图像的关系 它们的形状(开口大小、方向)相同，只是位置不同；二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像可由二次函数y=ax2的图像平移得到，即先将二次函数y=ax2的图像左右平移|h|个单位长度得到二次函数y=a(x＋h)2的图像，再将二次函数y=a(x＋h)2的图像上下平移|k|个单位长度得到二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像. 知3－讲 2. 二次函数y=a(x＋h)2＋k的图像与性质 函数 y=a(x＋h)2＋k(a>0) y=a(x＋h)2＋k(a<0) 图像 知3－讲 续表 函数 y=a(x＋h)2＋k(a>0) y=a(x＋h)2＋k(a<0) 顶点位置 当h<0，k>0时， 顶点在第一象限； 当h>0，k>0时，顶点在第二象限；当h>0，k<0时，顶点在第三象限；当h<0，k<0时，顶点在第四象限 对称轴 直线x=－h 开口方向 向上 向下 知3－讲 续表 函数 y=a(x＋h)2＋k(a>0) y=a(x＋h)2＋k(a<0) 增减性 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧，y 随x的增大而增大 在对称轴的左侧，y 随x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y 随x的增大而减小 最值 当x=－h时，y最小值=k 当x=－h时，y最大值=k 知3－讲 特别解读 从y=a(x＋h)2＋k(a ≠ 0)中可以直接得出抛物线的顶点坐标，所以通常把它称为二次函数的顶点式，顶点坐标是(－h，k). 对二次项系数相同的二次函数，可以根据两抛物线的顶点位置来判断平移的方式. 例如：抛物线y=(x＋3)2＋2的顶点坐标是(－3，2)，可以看成是把y=x2的图像先向左平移3 个单位长度，再向上平移2 个单位长度得到的. 知3－练 [期末·淮安] 已知抛物线y=(x－2)2＋1，下列说法 错误的是(　　) A. y的最小值是1 B. 抛物线的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x=2 C. 抛物线y=(x－2)2＋1 可以由抛物线y=x2先向右平移2 个单位长度，再向上平移1个单位长度得到 D. 当x<2 时，y的值随x值的增大而增大 例 3 知3－练 解题秘方：紧扣y=a(x＋h)2＋k的图像和性质逐一判断. 解：∵抛物线的表达式为y=(x－2)2＋1，a=1>0， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2，1)，当x=2 时，y有最小值1．当x<2 时，y的值随x值的增大而减小，当x>2 时，y的值随x值的增大而增大，故选项A、B 正确，D 错误． 知3－练 根据平移的规律，可知抛物线y=x2 先向右平移2个单位长度得到抛物线y=(x－2)2，再向上平移1 个单位长度得到抛物线y=(x－2)2＋1，故选项C 正确． 答案：D 知3－练 解题策略 解答抛物线y=a(x＋h)2＋k的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值等问题时，首先必须弄清顶点式y=a(x＋h)2＋k中a、h、k与开口方向、对称轴、顶点坐标、最值间的关系，比较题中给出的相关数据与a、h、k间的关系，再结合相关知识按题目要求解答. 返回 C 1. 已知抛物线y＝－3(x－2)2－3，下列说法正确的是(　　) A．对称轴为直线x＝－2 B．顶点坐标为(2，3) C．函数的最大值是－3 D．函数的最小值是－3 D 返回 2. 二次函数y＝a(x＋h)2＋k的图像如图所示，则一次函数 y＝hx－k的图像经过(　　) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 D 返回 3. (1，2) 返回 4. [2024滨州]将抛物线y＝－x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后抛物线的顶点坐标为_____． y＝－x2 返回 5. (1)[2024南京鼓楼区校级月考]将函数y＝－(x ... ...