2025—2026学年度第一学期高二段考答案 数 学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B D C A B A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BC BCD ACD 第Ⅱ卷 （非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．5 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．【详解】 （1）由椭圆的右顶点可得，又，所以， …………2分 所以， …………3分 所以椭圆的方程为 …………4分 （2）因为直线过点且倾斜角为，所以直线方程为 …………6分 由 得， …………8分 设，则， ………10分 由弦长公式得.13分 16．【详解】 （1）取的中点，连接 ……1分 则 ……2分 而底面为矩形，是的中点， 所以 ……3分 所以， 所以四边形为平行四边形，所以， …………5分 又平面，而不在平面内， …………6分 所以平面 …………7分 （2）因为平面，四边形为矩形， 所以以为原点，以所在直线为 轴建立空间直角坐标系，如图所示. …8分 则, . ……9分 所以. 设平面的一个法向量为， 则 ， …………10分 令，则. 所以平面的一个法向量为， …………12分 所以 ………14分 所以直线PB与平面所成角的正弦值为. ………15分 17.【详解】 （1）设“甲成功解密份文件”（）； “乙成功解密份文件”（） …………1分 由题知， …………5分 解得：， …………6分 （2）由（1）知：， …………8分 设“甲乙两人两次一共解开密码至多2次”，则 两两互斥，与与，与分别相互独立， …………10分 ，， …13分 所以 …………14分 因此，甲、乙两次解密过程中一共解开密码至多两次的概率为． ……15分 18.【详解】 （1）由为等边三角形，为的中点，可知， …………1分 又因为平面平面，平面平面，平面 所以平面， …………3分 又平面，则． …………4分 （2）取的中点，连接，因为， 则， …………5分 以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系， ……6分 又，，则，……7分 所以， …………8分 设平面的法向量 因为， 由 ，得到 ， 令， 所以， ……10分 易知平面的一个法向量为， …………11分 则， …………12分 所以平面和平面夹角的余弦值为． …………13分 （3）因为，设直线与平面所成角为， ， …………15分 整理得到，即， 解得，满足题意，所以. …………17分 19.【详解】 （1）根据题意，点到、距离之和为， …………1分 所以，设点， 则到、距离之和为且大于与距离， 所以，根据椭圆的定义得， 曲线表示以、为焦点，长轴长为的椭圆. …………2分 所以，中，， 即， …………3分 所以，曲线的方程为. …………4分 （2）由题知椭圆右焦点为，设直线方程：， …………5分 设 联立 ，消得： …………6分 由韦达定理： …………7分 又，, 所以，， …………8分 要证，即证, …………9分 即证， 即证， …………10分 即证， 又根据韦达定理：，得证.……11分 （3）如图： 在中，因为，G是中点，所以是中点， 由（2）同理可得，所以四边形是平行四边形， 且G是中点，所以是中点，连接， 易知 所以, …………12分 由（2）得：， 令椭圆的右焦点为，则 . 即 …………13分 计算 所以， …………14分 （令）化简得： ， 由于对勾函数单调递增 所以，则：， …………16分 故：. …………17分2025—2026学年度第一学期高二段考试题 数 学 第Ⅰ卷 （选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． ... ...
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