5.1 函数的概念和图象 教案 共2课时

第5章 函数概念与性质 5.1 函数的概念和图象（第1课时） ▍教学目标 理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则． 掌握判定函数和函数相等的方法． 学会求函数的定义域与函数值． 数学抽象：通过教材中四个实例总结函数定义． 逻辑推理：相等函数的判断． 数学运算：求函数定义域和求函数值． 数据分析：运用分离常数法和换元法求值域． ▍情境设置 【问题1】 初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？ [学生活动] 小组讨论． [教师引导] 初中已学习过函数的概念，函数的概念从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系． 【问题2】 初中我们已经学习了一些具体的函数，为什么现在还要学习函数呢？由初中的函数定义你能判断“”是否表示一个函数吗？函数与函数表示同一个函数吗？ [学生活动] 小组讨论． [教师引导] 仅用初中的函数概念很难回答这些问题，我们需要从新的角度来认识函数概念．这就是今天我们要学习的：函数的概念（板书）． 【问题3】 下面3个问题中都涉及了变量，每个问题中的变量是什么？它们分别有什么关系？如何用集合语言阐述3个问题的共同特点？ 人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据．从人口统计年鉴中可以查得我国1979~2014年人口数据资料（年末）如下表所示，你能根据该表说出我国人口的变化情况吗？ 一物体从静止开始下落，下落的距离（单位：m）与下落时间（单位：s）之间近似地满足关系式．若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？ 下图为某市一天24小时内的气温变化图． 上午6时的气温约是多少？全天的最高气温、最低气温分别是多少？ 在什么时刻，气温为0℃？ 在什么时段内，气温在0℃以上？ [教师引导] 引导学生归纳出三个实例中变量之间的关系均可描述为：对于数集中的每一个，按照某种对应关系，在数集中都有唯一确定的与它对应，进一步抽象出函数的定义． ▍概念的探究与建构 【问题4】 你能用给函数下一个定义吗？ [学生活动] 小组讨论． [教师引导] 学生表达，师生共同完善补充． 形成知识 一般地，给定两个非空实数集合和，如果按照某种对应关系，对于集合中的每一个实数，在集合中都有唯一的实数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数．记作，． 其中，叫作自变量，集合叫作函数的定义域． 【问题5】 函数有哪些特点？ 形成知识 集合和集合都是非空数集． 对应关系的方向是从到，且对应关系不一定是表达式，还可以是表格或图象． 每一个：对于集合中的每一个元素，集合中都有元素和它对应，即输入值取遍集合中的每一个值； 唯一：对于集合中的每一个元素，集合中都是唯一的元素和它对应，即每一个输入值在集合中都有唯一的输出值（“一对一”或“多对一”的是函数关系，“一对多”的不是函数关系）． 是一个抽象的符号，可以理解成在“对应关系”的作用下得到．因此，是使“对应”得以实现的方法和途径，即对应的函数值，而不是乘．在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号外，还常用、、等符号来表示． 给定函数时要指明函数的定义域．对于用表达式表示的函数，如果没有指明定义域，那么，就认为函数的定义域是指使函数表达式有意义的自变量的取值集合． 【问题6】 构成函数定义有几个要素分别是什么？如何判断两个函数是同一函数？ [教师引导] 从数和形两个角度分析． 形成知识 函数的三要素： 定义域，值域和对应关系；对应关系、定义域、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数． ▍知识的运用与升华 【例题1】 下列图象具有函数关系的是？（　　） ABCDEF 判断下列对应是否为函数： ，，； ，这里，，； 当为有理数时，当为无理数时． 与函数相同的函数是（　　）． A．　B．　C．　D． [答案] AD B ... ...