【练重点B本】人教版（2024）八下考点提分第20章：勾股定理（PDF，含答案）

重点提分 B 本@第 20 章勾股定理 第 20 章 勾股定理 考点提分 提点 1 勾股定理及其应用 1.一个直角三角形的两条直角边长分别为 1， ，斜边长为 3 ，则 的值为( ) A.4 B.2 C. 5 D. 2 答案：D 解析：∵ 一个直角三角形的两条直角边长分别为 1， ，斜边长为 3 ， ∴ 12 + 2 = ( 3)2，解得 = 2 （负值已舍去），故选 D. 2.如图，在△ 中，过点 作 的垂线交 的延长线于点 .已知 = 13， = 11， = 12， 则 的长度为( ) A.15 B.16 C.18 D.20 答案：D 解析：∵ ⊥ ，∴ ∠ = 90 .在 Rt△ 中， = 13， = 12 ， ∴ = 2 2 = 132 122 = 5. ∵ = 11 ， ∴ = + = 11 + 5 = 16.在 Rt△ 中， = 2 + 2 = 122 + 162 = 20 ，故选 D. 3.最近中国的“机器狗技术”发展迅速.在正常状态下，机器狗的小腿和大腿之间有一定夹角（如 图（1））.图（2）是机器狗在正常状态下的腿部简化图，其中 = = 20 cm，∠ = 120 .机器狗在正常状态下的高度可以看成 ， 两点间的距离，则机器狗在正常状态下的高度为 ( ) 11/67 重点提分 B 本@第 20 章勾股定理 图（1） 图（2） A.40 cm B.40 3 cm C.40 3 cm D.20 3 cm 3 答案：D 解析：如图,连接 ，作 ⊥ 于点 ，则∠ = 90 . ∵ = = 20 cm ， ∠ = 120 ，∴ = 2 ，∠ = 30 ，∴ = 1 = 10 cm ， 2 ∴ = 2 2 = 10 3 cm，∴ = 2 = 20 3 cm ，故选 D. 4.如图，△ 中，∠ = 90 ， = 5， = 4，将△ 沿射线 的方向平移一段距 离后得到△ ，则 = _____. 答案：2 13 解析：在 Rt△ 中，∠ = 90 ， = 5， = 4 ， ∴ = 2 2 = 3. ∵ 将△ 沿射线 的方向平移一段距离后得到△ ， ∴ ∠ = ∠ = 90 , = = 3， = = 4 ， ∴ = 6，∴ = 2 + 2 = 62 + 42 = 2 13，故答案为 2 13 . 5.如图，Rt△ 的斜边 在 轴上，点 在第一象限,点 的坐标为( 5,0)，点 的坐标为(5,0)， 12/67 重点提分 B 本@第 20 章勾股定理 若点 的坐标为( , 4)，则 = ___. 答案：3 解析：如图 ,作 ⊥ 轴于点 .由已知可得， = 5 ， = 5， = ， = 4. ∵ ⊥ 轴，∴ 2 = 2 + 2 ， 2 = 2 + 2. ∵ ∠ = 90 ，∴ 2 + 2 = 2 ， ∴ 2 + 2 + 2 + 2 = 2，∴ ( + 5)2 + 42 + (5 )2 + 42 = (5 + 5)2 ， 解得 = 3 （负值已舍去），故答案为 3. 6.如图，△ 中，∠ = 90 ， = 20， = 12 . （1）直接写出 的长度为____； 答案：16 解：∵ ∠ = 90 ， = 20， = 12，∴ 在直角三角形 中， = 2 2 = 202 122 = 16 ,故答案为 16. （2）点 在 上，若∠ = ∠ ,求 的长. 解：∵ ∠ = ∠ ，∴ = .设 = = ，则 = 16 .在直角三角形 中， 2 = 2 + 2，∴ (16 )2 + 122 = 2 25 25，解得 = ，∴ = . 2 2 7.如图，在一条绷紧的绳子一端系着一艘小船.河岸上一男子拽着绳子另一端向右走，绳端从 移动到 ，同时小船从 处移动到 处，绳子始终绷紧且绳长保持不变. （1）若 = 7米， = 24米， = 18 米，求该男子需向右移动的距离.（结果保留根号） 13/67 重点提分 B 本@第 20 章勾股定理 解：∵ ∠ = 90 ， = 24米， = 7 米，∴ = 242 + 72 = 25 （米） . ∵ = = 24 18 = 6（米），∴ = 2 + 2 = 72 + 62 = 85 （米）， ∴ = = (25 85) 米，即该男子需向右移动的距离为(25 85) 米. （2）在（1）的条件下，此人以 0.5米/秒的速度收绳，请通过计算回答，该男子能否在 30秒 内将船从 处移动到岸边点 的位置？ 解：∵ 需收绳的绳长为 = 25 7 = 18 （米），且此人以 0.5米/秒的速度收绳，∴ 收 18 绳时间为 = 36（秒）. ∵ 36 > 30，∴ 该男子不能在 30秒内将船从 处移动到岸边点 的位 0.5 置. 提点 2 勾股定理的证明 8.小雯在学习了勾股定理的证明后，尝试制作了四个全等直角三角形纸板，并拼出一个新图形 如图所示，若 = 1， = 7，则正方形 的周长为( ) A.14 B.17 C.20 D.24 答案：C = 1, 解析：设每个直角三角形的长直角 ... ...