对数函数：图像问题、单调性问题、实际应用问题专项训练 考点目录 图像问题 单调性问题 实际应用问题 例1．（25-26高三上·天津·期中）函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意有：的定义域为，，所以为奇函数，故排除AC； 又，故排除B， 故选：D. 例2．（25-26高二上·云南昆明·阶段练习）函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为的定义域为，且， 所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，故排除B. 当时，在上单调递增，故排除A. 又，故排除D. 故选：C. 例3．（2025·广东深圳·模拟预测·多选）若函数的图象经过第二、三、四象限，则（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】的图象经过第二、三、四象限， 故单调递减，且，解得， 根据复合函数单调性可知，单调递减，故. 故选：BD 例4．（2025·安徽合肥·三模·多选）已知且，则函数的图象一定经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】AB 【详解】由，且， 则， 即函数过点, 当时，函数单调递增，过第一、二、三象限； 当时，函数单调递减，过第一、二、四象限． 故选：AB． 变式1．（25-26高三上·山东潍坊·阶段练习）函数图像是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由函数，可得，解得， 即函数的定义域为，可得排除C、D选项； 又由，可排除A选项，所以B选项符合题意. 故选：B. 变式2．（24-25高一下·广西贵港·期末）已知函数，当时，取得最大值n，则函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当时，取得最大值，则，所以， 由，得，C，D错误． 当时，单调递减，B错误． 故选：A． 变式3．（2025·湖南·一模）已知，且，则函数与的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由可知，， 故，故函数与函数的单调性相同， 故选：B. 变式4．（25-26高一上·上海·期中·多选）已知，则函数与的图像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】∵， ∴， 又，定义域为，A选项错误； ∴函数与的单调性相同，结合各选项可得B，D符合题意，C不符合题意． 故选：BD 例1．（25-26高三上·北京朝阳·期中）下列不等式中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A：因为在定义域上单调递减，所以，故A错误； 对于B：因为在上单调递增，所以，故B错误； 对于C：因为在定义域上单调递减，所以，故C错误； 对于D：因为在定义域上单调递减，所以， 所以， 又，， 所以，故D正确. 故选：D 例2．（25-26高一上·云南昆明·期中）已知则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 又因为， ， 所以. 故选：D 例3．（25-26高三上·山东聊城·月考）已知函数在上单调递减，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数在上单调递减，而函数在上单调递减， 则函数上在上单调递增，且当时，， 因此，解得， 所以实数k的取值范围是. 故选：B 例4．（24-25高一上·江苏常州·期末）设函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】由题意知，令， 解得， 所以， 对于函数，对称轴为， 所以该二次函数在上单调递增，在上单调递减， 又函数在上单调递增，所以函数在上单调递减， 则，得， 即，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为： 例5．（24-25高一上·广东佛山·阶段练习）若在区间内单调递增，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】由，可得， 故函数的定义域为， 设，， 因为函数为减函数， 函数的单调递减区间为， 所以函数的单调递增区间为， 由已知，且， 所以，且， 所以， 所以的取值范围为. 故答案为：. 例6．（24-25高一下·上海·阶段练习）不等式的解集是 . 【答案】 【详解】不 ... ...
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