5.3 诱导公式 【题型1】给角求值 3 【题型2】给值(式)求值 4 【题型3】利用公式进行化简 6 【题型4】化简求值 9 【题型5】诱导公式的综合应用 11 一、诱导公式二~四 1.公式二 sin(π+α)=-sin α， cos(π+α)=-cos α， tan(π+α)=tan α. 2.公式三 sin(-α)=-sin α， cos(-α)=cos α， tan(-α)=-tan α. 3.公式四 sin(π-α)=sin α， cos(π-α)=-cos α， tan(π-α)=-tan α. 二、诱导公式五、六 1.公式五 sin=cos α， cos=sin α. 2.公式六 sin=cos α， cos=-sin α. (1)函数名称不变. (2)运用公式时把α“看成”锐角. (3)诱导公式中角α可以是任意角，要注意正切函数中要求α≠kπ+，k∈Z. (4)名称发生了变化，实现了正弦函数和余弦函数相互转化. (5)运用公式时，把α“看成”锐角. (6)符号的变化要看把α“看成”锐角时所在的象限. 【题型1】给角求值 （2024秋 雨花区期末）cos495°的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数诱导公式化简，结合特殊角的三角函数值，得到答案． 【解答】解：cos495°＝cos（495°﹣360°）＝cos135°＝﹣cos45°． 故选：D． 方法点拨 利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤 (1)“负化正”———用公式一或三来转化. (2)“大化小”———用公式一将角化为0到2π间的角. (3)“小化锐”———用公式二或四将大于的角转化为锐角. (4)“锐求值”———得到锐角三角函数后求值. 【变式1】（2025春 中山市期中）sin390°＝（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由 sin390°＝sin（360°+30°），利用诱导公式可求得结果． 【解答】解：sin390°＝sin（360°+30°）＝sin30°， 故选：A． 【变式2】（2025春 确山县期中）cos（﹣2100°）的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式即可求解． 【解答】解：由题意， 故cos（﹣2100°）的值为． 故选：A． 【变式3】（2025春 宜昌期中）sin495°＝（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式化简求解即可． 【解答】解：sin495°＝sin（360°+135°）＝sin135°． 故选：D． 【题型2】给值(式)求值 （2025秋 威远县月考）已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简即可求解． 【解答】解：因为， 所以． 故选：B． 方法点拨 解决条件求值问题的策略 (1)解决给值求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间角的差异及联系，用已知角表示待求角. (2)利用诱导公式将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化. 【变式1】（2025春 张家口期末）若，则sinα＝（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简即可． 【解答】解：sin（5π﹣α）＝sinα． 故选：B． 【变式2】（2025春 甘肃期中）（中诱导公式、基本公式）若，则sin（﹣α﹣2π）的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是运用诱导公式进行化简求值，及同角三角函数间的关系，由，我们易根据诱导公式结合同角三角函数关系求出sinα的值，然而sin（﹣α﹣2π）＝﹣sinα． 【解答】解：∵， π＜α＜2π， ∴． 则sinα＜0 故选：C． 【变式3】（2024秋 济宁期末）已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式即可求解． 【解答】解：因为，且， 可得α∈（π，）， 由cos（α）＜0，可得α∈（π，）， 则sin[π﹣（α）]＝sin（α）． 故选：A． 【题型3】利用公式进行化简 （2024秋 南昌期末）已知f（α）． （1）化简f（α）； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）结合三角函数的诱导公式，即可求解； （2）结合（1）的结论，以及 ... ...
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