江西省景德镇市2026届高三上学期第一次质量检测数学试卷（图片版，含解析）

景德镇市2026届高三第一次质检试题 数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1 2 3 4 5 6 7 8 B D C B B C A B 1.【答案】B 【解析】 ， ，则的共轭复数在复平面内对应的点为第二象限.∴选B 2.【答案】D 【解析】即：，则∴选D 3.【答案】C 【解析】由题意得，，即，∴选C 4.【答案】B 【解析】化成标准方程，所以，所以或∴选B 5.【答案】B 【解析】 6.【答案】C 【解析】 ， ，所以 7.【答案】A 【解析】方程为，与渐近线联立，得，，∴；点到的距离，∴平行四边形的面积∴选A 8.【答案】B 【解析】令，则，即为偶函数， 当时，恒成立，所以， 所以在上单调递增,又因为， 所以 因为 所以，所以，所以 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分． 9 10 11 BC ACD ABD 9.【答案】BC 【解析】，平面且平面，故平面，B正确；，不平行于平面，A错误；记，连结，所以，，为的中点，则，且，所以平面，C正确，D错误．故选BC． 10.【答案】ACD 【解析】易知 的最小正周期为 ，A选项正确； 依题意，，所以， ，所以，所以，B选项错误；故 由 令，则区间为，则C选项正确； 将的图象向左平移个单位长度，所得函数为偶函数， D选项正确，故选ACD. 11.【答案】ABD 【解析】由题意，得即，A正确； 的最大值为,B正确； 当点与均不重合时，，所以C错误； 设方程为与联立得， ∴，∴同理得，所以，，∴；所以D正确. 第Ⅱ卷(非选择题共92分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分． 12． 13． 14． 12.【答案】 【解析】,所以 13.【答案】 【解析】∵∴即∴∵数列为等差数列∴数列的公差为1，∴∴∴ 14.【答案】 解：在R上单调递增，不妨设，记， 所以当时，取得最小值0； 当时，取得最大值 的取值范围为 四、解答题：本大题共5小题，满分77分． 15．（本小题满分13分） 解：（1）因为， 所以 ...............................................3分 ...............................................5分 所以回归方程为 ...............................................6分 （备注：若学生用的近似值计算，得到11.41或11.42，也给分） （2）①甲答对5题的概率为 ...............................................8分 ②甲3个城市历史知识都答对，2个陶瓷制作工艺问题只答对一个的概率为 ...............................................10分 ③甲3个城市历史知识只答对2个，2个陶瓷制作工艺问题都答对的概率为 ...............................................12分 所以甲赢得门票的概率 ...............................................13分 16．（本小题满分15分） 解：（1）因为， 所以...................3分 所以，又由正弦定理，，， 所以，......................................................5分 所以，因为为锐角三角形，所以....................................................7分 （2）由正弦定理，， ....................................................10分 由余弦定理，， .....................................................12分 由基本不等式,当且仅当时，等号成立. ......................................................14分 综上所述，的最大值为. ......................................................15分 （备注：漏了等号条件的，扣一分） 17.（本小题满分15分） 【解析】（1）由题意，得 ........................................3分 （2）设直线的方程为，与联立，消去得，， 设，则，； ....................................5分 则 ....................................6分 ∴直线的方程为 ............................ ... ...