专题03 导数及其应用 题型01 导数的几何意义 1．（2025·湖南省郴州市·三模）曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 2．（2025·安徽省安庆市·三模）曲线在点 处的切线与直线和 围成的三角形的面积为（ ） A． B． C． D．1 3．（2025·安徽省安庆市·三模）已知函数的图象在处的切线经过坐标原点，则实数 ． 4．（2025·四川省凉山州·三模）函数的图象在点处的切线的斜率为 ． 5．（2025·河北省张家口·三模）已知曲线在处的切线与轴垂直，则实数的值为 . 6．（2025·四川省绵阳市·三模）在坐标平面中，已知过点恰能作曲线的2条切线，则由所有点构成的集合为 . 7．（2025·云南省玉溪市、保山市·三模）函数在处的切线垂直于y轴． (1)求实数a； (2)若方程有两根，求b的取值范围． 8．（2025年山东威海市三模）已知函数． (1)当时，求的极值； (2)当时，若曲线有三条过点的切线，求的取值范围； (3)设为非负实数，为正实数，若，证明：． 题型02 利用导数研究函数的单调性 1．（2025·浙江省金华市义乌市·三模）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2025·湖南省永州市·三模）若函数在区间上单调递增，则实数a的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．（2025年山东威海市三模）已知函数在上存在单调递减区间，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2025·湖南省郴州市·三模）已知函数与其导函数的部分图象如图所示.设函数，则（ ） A． B． C．在上单调递减 D．在处取得极大值 5．（2025年湖北武汉市武昌区三模）已知函数， (1)若，求函数的单调区间； (2)当时，，求实数的取值范围． 6．（2025·湖南省郴州市·三模）已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)当时，求在上的最小值； (3)当时，讨论的零点个数. 7．（2025·辽宁沈阳·三模）已知函数，． (1)已知在处的切线斜率为，求实数的值； (2)若，且关于的方程有个不相等的实数解，求的取值范围； (3)若函数在上单调递增，求的取值范围． 题型03 利用导数研究函数的极值、最值 1．（2025·河南省安阳市·三模）已知函数的极小值为，则实数的值为（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 2．（2025·重庆市·三模）已知函数的一个极小值点为，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．（2025·云南省玉溪市、保山市·三模）设函数，，若存在，使得，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 4．（2025·安徽省安庆市·三模）等比数列中的，是函数的极值点，，则（ ） A．1 B． C． D． 5．（多选）（2025年江西九江市三模）已知函数和的最小值相等，则下列说法正确的是（ ） A． B．的最小值为2 C．在上单调递增 D．若直线与和的图象从左到右的交点分别为，则 6．（2025·陕西省安康市·三模）函数的最小值为 ． 7．（2025年江苏如皋市三模）函数的最小值为 ． 8．（2025年四川三模）函数的极小值是 . 9．（2025年江西省萍乡市三模）已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)求在区间上的值域. 10．（2025·四川省凉山州·三模）设a为实数，函数． (1)若曲线过点，求a的值； (2)当时，求的最小值； (3)若恰有两个极值点，求a的取值范围． 题型04 导数研究函数的零点、方程的根 1．（2025·山东省枣庄市·三模）已知函数，. (1)讨论零点的个数； (2)若，求实数的取值范围. 2．（2025年河北石家庄三模）已知函数，其中． (1)讨论的单调性； (2)若在定义域内有三个零点a，b，c（）． （ⅰ）求实数m的取值范围； （ⅱ）求证：． 3．（2025年广东省广州市天河区三模）已知函数． (1)当时，求的单调区间； (2)已知关于x的方程有两个解 （ⅰ）求a的取值范围； （ⅱ）为正实数，若当时，都有，求的取值范围． 4．（2025·浙江省金华市义乌市· ... ...
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