6.1.3全概率公式 教学设计（表格式）-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

附件： 教学设计 课程基本信息：《全概率公式》是北师大版选择性必修一第六章《概率》1.3节的内容，全概率公式是概率论中一个非常重要的公式，在第六章《概率》中贯穿前后，不仅是对条件概率的深化，还是后续贝叶斯公式的学习奠基，全概率公式与贝叶斯公式二者相辅相成，共同构建起解决复杂概率问题的核心理论框架，是解决复杂概率问题的核心工具，具有广泛的应用价值. 课题 《全概率公式》 课型 新授课 学科 数学 年级 高二 学段 高中 版本章节 北师大版选择性必修一第六章1.3节 教学目标 1.课程目标 ：理解全概率公式的概念，掌握全概率公式的推导过程，能够熟练运用全概率公式解决概率问题. 2.课时目标 ：通过问题引导和实践探究，提升学生的数学建模与理性决策能力，提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力. 3.素养目标：培养学生的数学建模素养、数据分析素养和逻辑推理素养，感受全概率公式在实际生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，增强学生运用全概率公式解决实际问题的主动性和自觉性. 教学重难点 重点 ：理解全概率公式的概念，掌握全概率公式的推导过程，能够应用全概率公式解决实际问题. 难点 ：掌握全概率公式的推导过程，把实际问题转化为可以用全概率公式解决的数学模型. 学情分析 1.知识与技术基础 ：学生已系统掌握随机事件、概率的定义、古典概型及条件概率的概念，为学习全概率公式提供了必要的知识基础. 2.认知与实践能力 ：高中生对生活化问题兴趣浓厚，引入实际生活情境学习全概率公式，能够激发学生的学习兴趣，高中生具备一定的逻辑推理和数学建模能力，能够用数学知识分析问题并构建数学模型，对于全概率公式概念的理解与推导有较大的帮助. 3.学习特点 ：学生在分析概率问题的过程中容易受直觉影响，对于一些具体问题难以正确划分事件，错误计算概率，同时，模型建立需要学生具备较强的数学建模能力和逻辑推理能力，如何从实际情境中精准提取关键信息，确定事件及其概率关系，是学生在学习全概率公式应用过程中需要突破的难点. 教学准备 实验材料 ：促销箱（含红球和蓝球）、骰子、记录表、笔、计算器. 数字化工具 ：Excel表格、动态概率树生成器等，用于增强可视化理解和快速计算理论概率. 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计（含AI应用） 情境导入，激发学生学习兴趣，引入课题《全概率公式》. 教师活动：教师展示一个问题情境，为了回馈各新老顾客，某商场在十周年来临之际，推出了两种促销方案. 方案一：原价畅享获折扣.活动期间，顾客消费即可享受原价七折优惠，例如，一件原价200元的商品，优惠后140元. 方案二：幸运摸球赢折扣.消费者投掷一枚质地均匀的骰子，若掷出的骰子点数大于4（即点数为5或6），则从促销箱A中摸一球；若掷出的骰子点数小于等于4（即点数为 1、2、3或4），则从促销箱B中摸一球.摸球结果直接决定折扣力度，摸到红球可以打折，摸到红球的的概率即为折扣率.促销箱A中有9个红球和1个白球，促销箱B中有6个红球和4个白球. 问题1.1 作为消费者，为节省开支，你会选择哪种方案呢？教师组织学生进行小组讨论，给予学生充分的交流时间，找学生代表回答问题. 教师并不急于对学生的观点进行评价，留下悬念. 学生活动：学生1认为方案一更加优惠，学生2认为摸球可以获得更低折扣，方案二更加优惠. 1.激发学生对学习数学的兴趣.以商场促销这一常见且与学生生活紧密相关的情境作为导入，能够迅速吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣. 2.拓展学生思维，增强学生的探究意识并提高合作能力.教师提出问题，引导学生交流讨论，能够发散学生思维，积极主动地探究问题，促使学生从单纯的直觉判断向理性的数学分析转变. 3.制造认知冲突，为实践活动的开展作 ... ...