3.1.1椭圆及其标准方程 教学设计-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

椭圆及其标准方程教学设计 一、教材与内容分析 1.1教材分析 本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修第一册》第三章圆锥曲线第一节第一小节，本节课主要学习椭圆的定义及其标准方程。 从知识上讲，椭圆的标准方程是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上讲，它为我们研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和理论基础；从教材编排上讲，现行教材中把三种圆锥曲线独编一章，更突出了椭圆的重要地位.因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容.是几何的研究实现了代数化。数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现。 1.2内容分析 本节内容属于概念性知识。课标中指出，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义、标准方程。教学关键是概念，只有理解了概念，才能理解数学，所以教学中应重视其生成过程。 二、学情分析 学生已经在2019人教A版选择性必修一第二章学习了直线与圆的内容之后，积累了用坐标法处理几何问题的经验，具备了一定的解决平面几何问题的代数能力，基本掌握了数形结合的思想与化归与转化思想。 但是学生在运用解析的观点来研究几何问题的意识不强，能力有所欠缺，这对于椭圆的定义抽象概括会有一定影响．所以，就需要思考如何合理设计，以抓住教学重点，突破教学难点。 三、教学目标 （一）知识与技能目标 1、了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用； 2、通过直观感受椭圆，学生能动手实践做出椭圆，并抽象出椭圆的定义； 3、学生能应用坐标法，掌握椭圆的标准方程及其推导，学会代数的方法解决实际几何问题 （二）过程与方法目标 　经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。　 （三）情感态度与价值观目标 1 .通过主动探究、合作学习，感受探索的乐趣与成功的喜悦；培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索创新的科学精神. 　　2 .通过椭圆知识的学习，进一步体会到数学知识的和谐美，几何图形的对称美；提高学生的审美情趣. 四、教学重点、难点 （一）重点:椭圆的定义、椭圆的标准方程 以及焦点、焦距和方程之间的关系 难点：动手实践做椭圆，抽象出椭圆的定义、推导椭圆的标准方程 五、教学方法与教学手段 教学方法：“问题诱导—启发讨论—探索结果”以及“直观观察—归纳抽象—总结规律”的一种探究式教学方法，注重“引、思、探、练”的结合。 教学手段:采用投影仪、多媒体、几何画板等现代教学手段，增大教学容量和直观性 教学过程设计 教师：同学们在头脑中对于椭圆的印象是什么呢？或者是在生活中有没有出现过椭圆的有关的实例呢？（设计意图：让学上直观的感受椭圆的形状以及了解椭圆在日常的生活与科学技术方面的应用） 教师：盛半杯水，将水杯放在水平桌面上，水平面是什么图形？ 学生：圆形 教师：圆有哪些基本的几何特征呢？ 学生：圆上的每一点到一定点的距离都相等，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 （问题一）教师：当水杯倾斜时，再观察水平面，此时的水平面是一个什么图形呢？ 学生：椭圆 （PPT中展示相关的图片） 教师：很好，看来椭圆和圆之间又着密切的联系，那同学们想知道我们的椭圆有哪些几何特征吗？好的，接下来将一起来学习椭圆的定义 设计意图：（在学生已有的圆的概念的基础上，通过类比引入，注重新旧知识之间的有机联系，并且这种引入的方式更加贴近学生的学习与生活实际，其中圆的基本几何特征复习为后面引导学生探究椭圆的定义奠定了坚实的基础，唤起学生探究新知的欲望，培养学生的逻辑推理，直观想像等数学核心素养） 教师：（问题二）一个乒乓球置于地面上，从一点发出的点光源照射 ... ...