6.1.1 函数的平均变化率 基础过关练 考点一 平均变化率 1.函数f(x)=x2+sin x在区间[0,π]上的平均变化率为( ) A.-π- B.-π C.π D.π+ 2.若函数 f(x)=x2在区间[x0,x0+Δx]上的平均变化率为k1,在区间[x0-Δx,x0]上的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系是( ) A.k1>k2 B.k10(x1>x0≥0)恒成立,且=10,=1,则说明后10天与前10天比( ) A.公司亏损且亏损幅度变大 B.公司的盈利增加,增加的幅度变大 C.公司亏损且亏损幅度变小 D.公司的盈利增加,增加的幅度变小 9.物体甲、乙在0≤t≤t1这段时间内的路程s的变化情况如图所示,下列说法正确的是( ) A.在0≤t≤t0这段时间内,甲的平均速度大于乙的平均速度 B.在0≤t≤t0这段时间内,甲的平均速度小于乙的平均速度 C.在t0≤t≤t1这段时间内,甲的平均速度大于乙的平均速度 D.在t0≤t≤t1这段时间内,甲的平均速度小于乙的平均速度 10.“天问一号”于2021年2月到达火星附近,实施火星捕获.2021年5月择机实施降轨,在距离火星表面100 m时,“天问一号”进入悬停阶段,完成精确避障和缓速下降后,着陆巡视器在缓冲机构的保护下,9 min内将速度从约20 000 km/h降至0 km/h,抵达火星表面.若记着陆巡视器与火星表面距离的平均变化率为v,着陆过程中速度的平均变化率为a,则( ) A.v≈0.185 m/s,a≈10.288 m/s2 B.v≈-0.185 m/s,a≈10.288 m/s2 C.v≈0.185 m/s,a≈-10.288 m/s2 D.v≈-0.185 m/s,a≈-10.288 m/s2 11.已知某化学物质在溶液中反应时的浓度c(t)随时间t的变化而变化,部分数据如下表所示. t 0 2 4 6 c(t) 0.080 0 0.057 0 0.040 8 0.029 5 试根据上表求c(t)在下列时间段内的平均反应速率: (1)2≤t≤6;(2)2≤t≤4;(3)0≤t≤2. 12.已知气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是V(r)=πr3. (1)求半径r关于体积V的函数r(V); (2)求体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L时半径r的平均变化率(精确到0.01).哪段半径变化得快 此结论可说明什么意义 13.已知蜥蜴的体温T ℃是阳光的照射时间t min的函数,且当t=1时,T=35;当t=1.2时,T=34. (1)从t=1到t=1.2,求蜥蜴的体温的平均变化率,并说明其实际意义; (2)估计t=1.1时蜥蜴的体温. 答案 基础过关练 1.C 由平均变化率的定义得函数f(x)在区间[0,π]上的平均变化率为 ==π. 2.A 由题意得, k1===2x0+Δx, k2===2x0-Δx, 则k1-k2=2Δx,容易判断Δx大于零,所以k1>k2. 3.答案 x2+x(答案不唯一) 解析 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 则==aΔx+2a+b=3+Δx,所以 不妨取c=0,则f(x)=x2+x. 4.答案 (0,+∞) 解析 因为函数y=f(x)在[2,2+Δx]上的平均变化率为== ==-3-Δx,所以-3-Δx≤-1,得Δx≥-2.又因为Δx>0,所以Δx的取值范围是(0,+∞). 5.D 由题图得f(x)在[x1,x2]上的平均变化率P1=>0,在[x2,x3]上的平均变化率P2=<0,在[x1,x3]上的平均变化率P3=<0,在[x3,x4]上的平均变化率P4=>0 ... ...
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