江苏省丹阳高级中学2025-2026学年高三上学期期中考试数学试卷 一、单选题 1．如果集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A． B． C． D． 3．若，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系xOy中，曲线C：的周长为（ ） A．12 B．14 C．16 D．20 5．已知，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有纯净水，，图1中水面高度恰好为棱台高度的，图2中水面高度为棱台高度的，若图1和图2中纯净水的体积分别为，则（ ） A． B． C． D． 7．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若则的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知分别是双曲线的左、右焦点，点分别在C的左，右两支上，且在x轴上方，若，则C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论正确的是（ ） A．为正整数且 B．满足方程的值可能为或 C．甲、乙、丙等人排成一列，若甲与丙不相邻，则共有种排法 D．把个相同的小球分到个不同的盒子中，每个盒子至少分得一个小球的分法共有种 10．在直角坐标系中，已知是以为圆心的单位圆，点的坐标为，角的始边为射线，终边交圆于点，过点作直线的垂线，垂足为．若将点到直线的距离表示为的函数，则（ ）． A． B．的最小正周期为 C．是的一个单调减区间 D．的最大值为 11．如图，中，，，是中点，是边上靠近的四等分点，将沿着向上翻折，使点到点处，得到四棱锥，则（ ） A．四棱锥体积的最大值为 B．不存在点使得平面平面 C．中点的运动轨迹长度为 D．当平面平面时，四棱锥外接球表面积为 三、填空题 12．的展开式中常数项为 ． 13．已知抛物线上的一点到焦点的距离为为上一动点，为圆上一动点，则点到直线的距离与之和的最小值为 . 14．已知函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围为 . 四、解答题 15．已知数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 16．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且． (1)求角A； (2)M，N分别在线段BC，AC上，且MN垂直平分BC，，AB＝2，求线段CN长． 17．如图，在三棱柱中，，，，. (1)证明：平面； (2)若，二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值. 18．已知曲线C上任一点到两个定点和的距离和为定值4． (1)求C的方程； (2)过点的直线l（斜率存在且不为0）与C交于M，N两点，N关于x轴的对称点为P． （ⅰ）证明：直线PM过定点Q； （ⅱ）对于（ⅰ）中的点Q，求的取值范围． 19．已知函数，. (1)求函数在点处的切线方程； (2)对任意的时，恒成立，求实数的取值范围； (3)记，若，且，求证：. 参考答案 1．C 【详解】因为，则. 故选：C. 2．C 【详解】根据题意，， 则. 故选：C 3．C 【详解】由， 由， 由，所以. 故选：C 4．D 【详解】曲线C：等价于或或或. 对于表示以和为顶点线段，其长度为， 对于表示以和为顶点线段，其长度为， 对于表示以和为顶点线段，其长度为， 对于表示以和为顶点线段，其长度为， 所以曲线C：的周长为. 故选：D 5．D 【详解】 ， 故选：D． 6．D 【详解】设四棱台的高度为，在图1中，中间液面四边形的边长为5，在图2中，中间液面四边形的边长为6， 则， 所以. 故选：D. 7．D 【详解】因为数列是等比数列，且，所以， 因为数列是等差数列，且，所以， 则 . 故选：D. 8．C 【详解】 如图，延长交双曲线左支于点，连结， 由双曲线的对称性及知，设，， 则有，，又， 在中，，即，解得， 又在中，，即， 所以，即，所以， 所以双曲线C的渐近线方程为. 故选：C 9．ABD 【详解】对于A，，A正确； 对于B，由，得或，解得或，B正确； 对于C，将除甲和丙以外的3人全排列，再将甲与丙插入3人所形成的4个空中的2个空，共有排法，C错 ... ...
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