樟树中学、丰城九中、宜春一中、万载中学、宜丰中学、高安二中2017届高三联考理科数学试卷 一、选择题 (在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内,每小题5分，共60分） 1、 已知集合，,则=（ ） A. B. C. D. 2、函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3、下列函数中，最小正周期是且在区间上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 4、已知，则（ ） A． B． C．或 D． 5、 已知为的三个角所对的边，若，则（ ） A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2 6、 函数在区间上的图像大致是（ ） A B C D 7、已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8、若函数，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D.不确定 9、已知函数是奇函数，其中，则函数的图像（ ） A．关于点对称 B．可由函数的图像向右平移个单位得到 C．可由函数的图像向左平移个单位得到 D．可由函数的图像向左平移个单位得到 10、如图，设区域，向区域D内任投一点， 记此点落在阴影区域的概率为， 则函数有两个零点是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 11、定义在R上的可导函数,，当x∈（0，1）时取得极大值， 当x∈（1，2）时，取得极小值，若恒成立，则实数t的取值范围为（ ） A．（2，+∞） B． 12、定义在R上的函数满足，当时，，则函数在上的零点个数是（ ） A．505 B．504 C．1008 D．1009 二、填空题(每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13、已知幂函数在上单调递增，则的值为 . 14、设p：函数＝在区间(4，＋∞)上单调递增；q：<1， 如果“p”是真命题，“p或q”也是真命题，则实数的取值范围为 . 15、在中，内角的对边分别为,若的面积为,且 , 则等于 . 16、函数图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，，为两点间距离，定义为曲线在点与点之间的“曲率”， 给出以下命题： ①存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数； ②函数图像上任意两点之间的“曲率”； ③函数图像上两点与的横坐标分别为1,2，则“曲率”； ④设，是曲线上不同两点，且，若恒成立， 实数的取值范围是。其中正确命题的序号为_____(填上所有正确命题的序号)。 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤) 17、(本小题满分10分）已知集合， （1）求, （2）若，且，求实数的取值范围。 18、（本小题满分12分）在中,角所对的边分别为，已知， (1)求角的大小； （2）若，求函数的单调递增区间 19、（本小题满分12分）如图，某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地”， 其中，长可根据需要进行调节（足够长），现规划在内接正方形内种花，其余地方种草，设种草的面积与种花的面积的比为. （1）设角，将表示成的函数关系； （2）当为多长时，有最小值，最小值是多少？ 20、（本小题满分12分）已知函数在上是奇函数． （1）求； （2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）令，若关于的方程有唯一实数解， 求实数的取值范围． 21、（本小题满分12分）已知函数的一段图象如图所示． （1）求函数的解析式； （2）函数在轴右侧的极小值点的横坐标组成数列， 设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项， 试求数列的前项和． 22、 （本小题满分12分）设． （1）求证：当时，； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 樟树中学、丰城九中、宜春一中、万载中学、宜丰中学、 高安二中2017届高三联考理科数学试卷答案 1-5ABDBC, 6-10BBCCD, 11-12DA 13. 0 14．a>4 15. 16. ①② 17.【解析】， ， （2）, 18、解：（Ⅰ）由得 由 得 ,又， 得 （Ⅱ）由余弦定理可得 = 由得所以，函数的对称轴为 由，得 所以所 ... ...
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