贵阳市第六中学2026届高三上学期11月月考数学试卷（含解析）

贵州省贵阳市第六中学2026届高三上学期11月月考数学试题 一、单选题 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知方程的两个复数根分别为，，则（ ） A．0 B． C． D．3 3．命题“ ”的否定为（ ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的前项和存在最大值，且，则取得最小正值时为（ ） A．1 B．27 C．28 D．29 5．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 6．设为正项等比数列的前n项和，若，，则（ ） A． B． C． D．2 7．若点为的外心，且满足，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 8．已知三棱锥，满足，且，，两两垂直．在底面内有一动点到三个侧面的距离依次成等差数列，则点的轨迹是（　　） A．一个点 B．一条线段 C．一段圆弧 D．一段抛物线 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．若随机变量服从正态分布，且，则 B．一组数据的第百分位数为 C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强 D．对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是 10．已知各项均为正数的数列，其前项和满足，下列说法正确的有（ ） A．当时， B．为单调递减数列 C．可能为等比数列 D．当时，中总存在小于 的项 11．某公益组织一直关注青少年的成长，该组织的会标设计灵感便来源于“成长”一词的拼音首字母，该会标的大致轮廓为如图所示的一个以为圆心、为直径的半圆，和一段形折线组成， 其中. 现有两动点在圆弧和线段(包含端点)上运动， 则下列说法正确的有（ ） A．的最大值为 B．若，则的取值范围是 C．最大值为 2 D．若，则在上的投影向量模长的取值范围是. 三、填空题 12．已知函数，请写出一条过点 且与的图象相切的直线方程 . 13．在中，三个内角的对边分别为，是钝角，，则的最大值是 . 14．若函数的最小值为1，则实数a的取值范围为 . 四、解答题 15．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. (1)求A； (2)设D为边AB上一点，且，若，的周长为，求的面积. 16．已知甲、乙两个袋子，其中甲袋内有1个红球和3个白球，乙袋内有2个红球和2个白球．根据下列规则进行连续有放回的摸球（每次只摸1个球）：先随机选择一个袋子摸球．若选中甲袋，则后续每次均选择甲袋摸球；若选中乙袋，则后续再随机选择一个袋子摸球． (1)按照上述规则摸球3次．当第1次选中的是甲袋，求摸到红球的个数的分布列及期望； (2)按照上述规则进行连续摸球，若摸到2次红球则停止摸球．求3次之内（含3次）停止摸球的概率． 17．已知四棱台，底面四边形为菱形， ，且侧棱 平面. (1)证明： 平面； (2)记，求直线与平面所成角的正弦值. 18．已知数列和满足 ，且且 . (1)求数列和的通项公式； (2)令 ，求数列的前项和； (3)将数列和的所有项从小到大重新排序得到数列. 在数列的前项中随机取一项，再从不大于的项中随机抽取一项，将其值记为随机变量 ，若的期望为，求证：. 19．某公司为了开拓新产品市场，组织人类挑战机器人对抗赛活动．每局比赛只有胜和负两种情况，无平局，每局比赛挑战者战胜机器人的概率为，胜者记2分，其余记1分．每个挑战者只能挑战一局，每局胜负不受其他因素的影响． (1)求三局比赛中，人类队累计得分的分布列和数学期望； (2)若局比赛中，人类队累计得分为分的概率为，求； (3)若采用“比赛赛满局，胜方至少获得局胜利”的赛制，人类队取胜的概率为；若采用“比赛赛满局，胜方至少获得局胜利”的赛制，人类队取胜的概率为，比较与的大小，并说明其统计意义． 参考答案 1．A 【详解】因为集合，所以或， 又,所以. 故选：A 2．D 【详解】由得， 可得方程的两个复数根分别为，， 所以. 故选：D 3．C 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题“ ”的否定为“”. 故选：C 4．B 【详解 ... ...