2025 学年第一学期台州市山海协作体高二期中联考 高二年级数学学科参考答案 选择题部分 一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 C D A B C B C D 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分．） 9 10 11 AD BCD ACD 非选择题部分 三、填空题：本大题共 3小题，每题 5 分，共 15 分．把答案填在题中的横线上． 12. （3，1，-2） ； 13. x y 1 0 ； 14. 3,63 . 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知YABCD的顶点 A为 (2,0)，直线 CD的方程为 x y 1 0 . （1）求直线 AB的方程； （2）若 B为 (1,1)，求YABCD的面积. 参考答案第 1页，共 8页 【答案】（1） x y 2 0 （2）3 【解析】 【小问 1详解】 由已知 AB//CD,所以 kAB kCD 1，--2 分 A 2,0 故直线 AB的方程为 y (x 2)即x y 2 0. -- 6分 【小问 2详解】 2 0 1 点 A到直线 CD的距离为 d 3 2，--9 分 12 12 2 AB (2 1)2 0 1 2 2，--11 分 S 3 ABCD AB d 2 2 3 .--13分2 16. 如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB AC AA1， E,F分别为C1C,BC的中点,且 AB AC． （1）证明： B1F 平面AEF ; （2）求平面 A1BC与平面 AEF 夹角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 2 （2） 3 【解析】 参考答案第 2页，共 8页 【小问 1详解】 显然 AB, AC, AA1两两垂直，分别为 x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示， 设 AB=2， 则 A(0,0,0), A1(0,0, 2),B(2,0,0),B1(2,0, 2),E(0, 2,1),F (1,1,0)，--2 分 B1F ( 1,1, 2)， AE (0, 2,1)， AF (1,1,0)，则B1F AE 1 0 1 2 ( 2) 1 0， 所以 B1F AE， B1F AE， 又 B1F AF 1 1 1 1 ( 2) 0 0， 所以 B1F AF ， B1F AF ，--5分 又因为 AE, AF 平面AEF，AE AF A， 所以 B1F 平面AEF .--7 分 【小问 2详解】 由（1）可知， A1B (2,0,-2)，又 A1C (0, 2, 2)， m A B 2x 2z 0 设平面 A1BC的法向量为m x, y, z ， 1 m A1C 2y 2z 0 令 x 1，得 y 1，z 1，即m 1,1,1 .--10 分 又 B1F 平面AEF ，故取平面 AEF的法向量为 n 1, 1,2 ，--12分 参考答案第 3页，共 8页 设平面 A1BC与平面 AEF 所成角为θ cos cos m n m n 1 1 1 1 1 2 2， . m n 12 （ 1）2 22 12 12 12 3 A1B 2与平面 AEF所成角的余弦值为 .--15分 3 17. 已知圆O : x2 y2 1，圆C : x2 y2 6x 8y a 0，O为坐标原点. (1)过点C作圆O的一条切线，求切线长； (2)若圆O和圆C有两条公切线，求实数 a的范围. 【答案】（1） 2 6 ; （2）-11
