浙江省台州市山海协作体2025-2026学年高一上学期期中联考数学试题（扫描版，含答案）

2025 学年第一学期台州市山海协作体期中联考 高一年级数学学科参考答案 选择题部分 一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 B C D D B A A B 二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分．） 9 10 11 CD BCD AD 非选择题部分 三、填空题：本大题共 3小题，每题 5 分，共 15 分．把答案填在题中的横线上． 1 12. ； 2 13. x2 3x 3； 14. 0,1 四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 【小问 1详解】 若m 1，则 B {x |1 x 3}， -- 1分 参考答案第 1页，共 6页 所以 A B x 1 x 3 ， -- 3分 RA {x | x 1,或 x 3}， RA B {3} . -- 6分 【小问 2详解】 因为 B A 当 B 时， 2 m 2 m，解得m 0 -- 9分 2 m 2 m 当 B 时， 2 m 1 ， 2 m 3 解得0 m 1 所以实数m的取值范围 m m 1 . -- 13分 16. 【小问 1详解】 19 4 x, 0 x 3 由题意可得 f x W x x x 1 -- 5分 x 2 8x 5, 3 x 6 【小问 2详解】 当0 x 3时， x 1 1,4 , f x 19 4 x 20 4 x 1 4 20 2 x 1 16，x 1 x 1 x 1 4 当且仅当 x 1即 x 1时等号成立，此时 f x 16max ，-- 10分x 1 2 当0 x 3时， f x x 8x 5为开口向下的抛物线，其对称轴为： x 4 所以当 x 4时 f x f 4 11max ， -- 14分 综上所述：当成本为1万元时，该工厂每月的利润最大，最大利润是 16万元． -- 15分 参考答案第 2页，共 6页 17. 【小问 1详解】 由已知得 f (x) x2 bx 1 0恒成立 b2 4 0解得 2 b 2 所以实数b的取值范围为 b 2 b 2 .-- 5分 【小问 2详解】 由已知得 a 0，且方程 ax2 bx c 0的两根分别为 1,3 1 b 3 a b 2a 则 ，即 -- 7分 1 3 c c 3a a 2 不等式 cx 1 3b x 2 0 3ax2等价于 1 6b x 2 0，即 3ax 1 x 2 0 x 1又 a 0 ，所以 x 2 0 -- 9分 3a 1 1 当 2，即 a 时， 原不等式无解； 3a 6 0 1 1 1 当 2，即 a 时，解得 x 2； 3a 6 3a 1 1 1 当 2，即 0 a 时，解得 2 x . 3a 6 3a a 1 1 1 1 综上所述，当 时，解集为 ；当 a 时，解集为 x x 2 ；当 0 a 时，解集为 6 6 3a 6 1 x 2 x .-- 15分 3a 参考答案第 3页，共 6页 18. 【小问 1详解】 f x 在 0, 上单调递增，-- 1分 证明如下： 2x 由于 f (x) 2x 1 2 1 x ，2 2x 任取 x1, x2 R 且 x1 x2， 22x1 1 22x x x x x 2 1 2 2x1 x2 2x2 2x1 2x2 2x1 2 1 2 2 2 1 2 1 则 f x1 f x2 ．2x1 2x2 2x1 2x2 2x1 2x2 -- 4分 因为0 x x ，所以2x1 x2 1 0， 2x11 2 2x2 0， 所以 f x1 f x2 ， 所以函数 f x 在 0, 上单调递增.-- 7分 【小问 2详解】 2 f 2 x 2 2x 1 2x 1 2x 2 2 2x f 2x 2 1 2 对于 x 1,2 都有 f m f x 2 f 1 m 成立，即 f 2x 成立 2x 2x -- 9分 f x 2 x 1 1 2x x x f x 2 2 f (x)是偶函数-- 11分 又 f x 在 0, 上单调递增 对于 x 1,2 1，都有 m 2x 2x 1成立，即 m 2x 2x 2x 参考答案第 4页，共 6页 1 1 2x m 2x -- 13分 2x 2x 1 又 2x在 1,2 5 1 3上的最小值为 ， 2x在 1,2 上的最大值为 2x 2 2x 2 3 5 m 2 2 3 5 所以实数m的取值范围 m m -- 17分 2 2 19.【小问 1详解】 f (x) x2 ax b， f ( 1) 0， f (0) 0 a 1,b 0 --2分 2 f (x) x2 x x 1 1 , x 1,2 2 4 f (x) 1 ,6 -- 5分 4 【小问 2详解】 由 f ( 1) 1 a b 0得b a 1 f (x) x 1 x a 1 a 2 f (x) x 1 2当 时， 0恒成立， x | f f (x) 0 显然成立； 当 a 2时，设 t f (x)，由 f f (x) f t 0得1 a t 1， t 4b a 2 4a 4 a2 由 min 1得0 a 4，故 2 a 4；4 4 当 a 2时，由 f t 0得 1 t 1 a， 4a 4 a2 由 tmin 1 a 得 4 2 2 a 4 2 2 ，故 4 2 2 a 2；4 综 ... ...