长、正方体的表面积练习 【学习内容】第9页———第10页练习二 【学习目标】 1.在现实的情境中能发现、提出与长正方体表面积有关的实际问题，能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决问题。 2.在解决问题的过程中，能通过操作、观察、想象，发展空间想象力和推理意识。 3.用数学的眼光观察现实生活，发现数学与生活的联系，引发数学思考，体会数学的应用价值。 【学习重点】掌握长、正方体表面积的计算方法。 【学习难点】联系生活灵活解决长正方体表面积实际问题。 【学习过程】 问题引领，激发探究兴趣 在前面的学习中，我们认识了长方体和正方体，了解了它们的特征，能够正确计算它们的表面积。课下，同学们用数学的眼光观察生活，提出了很多关于长正方体表面积的问题。今天这节课，我们就一起来解决这些问题。 出示学生课前发现并提出的数学问题： （1）我想知道制作这些长、正方体纸盒需要用到多少硬纸板？ （2）我想知道泳池贴瓷砖的面积有多大？ （3）我想知道零食包装盒的一圈商标纸面积是多少？ （4）我想把两个魔方包装在一起，至少需要多少材料？ （5）如果把一个长方体木料截成两块，表面积会发生怎样的变化？ 联系生活，灵活解决问题 解决问题一：借助展开图计算表面积。 我用方格纸制作了很多长、正方体纸盒，如果下图中每个方格的边长都是1厘米，那么用左、中、右三个展开图围成的长方体或正方体的表面积各是多少？ 方法一：在脑海中让这些展开图“立”起来，找到长方体的长、宽、高和正方体的棱长数据，再计算表面积。 长方体： 预设：我发现左、右两个展开图是同一个长方体，因为它们都是由两个长3cm、宽2cm，两个长2cm、宽1cm，和两个长3cm、宽1cm的长方形组成。通过想象、折叠、画图，我知道了这个长方体长3cm，宽2cm，高1cm，它们的表面积一样大。 正方体： 方法二：把连在一起的四个面看成一个整体，先计算大长方形的面积，再加上另外两个面的面积。 左图： 右图： 预设：我将上下左右或前后上下或前后上下这四个面看成一个大长方形，先求出它的面积，再加上另外两个面。 小结：看来把立体图形和展开图建立起联系，能帮助我们解决问题。 【设计意图：根据每个面的长、宽，想象出长方体的长、宽、高，在二维与三维的转化中，发展空间意识。】 2.解决问题二：五个面游泳池问题 游泳池的长是50米，宽是25米，深是2米。贴瓷砖的面积多大？ 方法一： 用六个面的面积和减去上面一个面的面积。 （50×25+50×2+25×2）×2-50×25=1550（m2） 方法二：用游泳池前后的面积+左右的面积+一个底面积=贴瓷砖的面积。 50×2×2+25×2×2+50×25=1550（m2） 方法三：游泳池的侧面积+底面积=贴瓷砖面积。 底面周长：（50+25）×2=150（m） 侧面积： 150×2=300（m2） 瓷砖面积：300+50×25=1550（m2） 小结：这三位同学能灵活运用学到的知识解决新问题，同样是计算游泳池贴砖问题，方法却不唯一。在解决问题时，我们可以联系生活，选择自己喜欢的方法。 3.解决问题三：四个面商标纸问题 要在零食盒周围包装一圈商标纸（如右图，图中单位：cm）这圈商标纸的面积是多少平方厘米？ 方法一： 方法二：计算展开图面积 小结：在解决长方体表面积问题时，我们既可以根据长方体特征来计算，还可以结合长方体展开图的知识来解决。 【设计意图：在解决有关长方体表面积实际问题的活动中，选取了一些具有代表性的学习素材，涉及了四个面、五个面等各种情况，培养学生具体问题具体分析的意识。让拥有不同思维经验、不同思维特点的学生都能获得不同的发展。】 4.解决问题四：两个正方体重叠问题 将两个棱长约为6cm的正方体魔方，拼摆成一个长方体，制作这样一个长方体包装盒至少需要多少硬纸板？（不考虑接缝处） 方法一：2个正方体 ... ...
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