容积和进率 【学习内容】第14-15页进率、第18-19页容积 【学习背景】 长方体是小学阶段学生系统认识立体图形的开始，也是进一步学习其他立体图形的基础。本单元设计力求发挥单元“结构”的力量，促进理解与迁移。前置“认识体积和体积单位、容积和进率”，为理解长方体各要素之间的匹配关系奠定基础。提前两周布置课前学习任务，“制做4个棱长是1分米的正方体纸盒，在其中一个正方体的6个面上画出厘米的所有刻度线”。课堂教学中每个活动都凸显了对量感的培养。如棱长1分米的正方体纸盒占有的空间是它的体积，把1立方厘米的正方体装在纸盒里，通过行、列、层，数出可以装下1000个1立方厘米，理解容积的含义。在验证进率过程中，学生经历操作、想象、表达，体会“每行个数×行数×层数”得到单位体积的个数，不仅为验证体积公式是“长×宽×高”孕伏了理解与迁移的经验，而且体会了用单位度量的思想方法，发展了量感。 【学习目标】 1.在探究过程中理解体积单位之间的进率，发展量感、空间意识和推理意识。 2.借助生活情境，体会容积的意义，认识容积单位，建立升和毫升的单位表象，理解单位之间的关系并能选择合适的单位进行表达。建构体积、容积的联系。 3.体会数学与生活的密切联系，在探究过程中积累度量的活动经验。 【学习重点】理解体积单位之间的进率。建立升和毫升的单位表象。 【学习难点】理解体积单位之间的进率并能选择合适的单位进行表达。 【学习过程】 （一）导入 上一节课我们认识了体积和体积单位，围绕体积单位我们可以继续研究什么？ 预设：体积单位之间的进率。 （二）探究体积单位之间的进率 1. 验证猜想：常见的单位中，相邻的两个长度单位之间的进率是10，相邻的两个面积单位之间的进率是100。有的同学猜想相邻的两个体积单位之间的进率是1000。请同学们想办法验证这个猜想。可以摆一摆、画一画、写一写。 2. 分享交流 预设1：1分米=10厘米，沿着1立方分米的正方体的一条棱可以摆10个1厘米3，沿着底面的另一条棱也可以摆10个1厘米3，一层就是100个1厘米3；可以想象盒子里正好摆这样的10层，也就是1000个1厘米3。所以1立方分米=1000立方厘米。（见下图） 预设2：我直接用1立方分米的正方体纸盒验证进率。正方体纸盒一个面的面积是100厘米2，沿着一个面就可以摆100个1厘米3的小正方体，一层就是100厘米3，这样的10层就堆积成正方体纸盒，10层就是1000厘米3。（见下图） 预设3：1米=10分米，一行摆10个1分米3，摆10行，一层就有100个1分米3，2层是200分米3，3层是300分米3……1立方米有这样的10层，10×10×10=1000，所以1立方米=1000立方分米。（见下图） 3.比较：相邻两个体积单位之间的进率都是1000，都是用10×10×10得到的，它们有什么不同吗？ 预设：1立方分米＝1000立方厘米，10×10×10是1厘米3的个数相乘；1立方米＝1000立方分米，10×10×10是1分米3的个数相乘。（见下图） 【设计意图：加深对1厘米3、1分米3、1米3这三个体积量及其单位实际意义的理解；体会用单位度量的思想方法，且为体积公式的猜想和理解孕伏了操作和思维的经验，发展量感、空间意识和推理意识。】 （三）认识容积及单位 1.认识容积 （1）下面我们来认识容积，说说你心目中的容积。 预设：放东西就是容积。 （2）小结：包装箱、油桶、注射器、饮料瓶、集装箱等都是用来容纳物体的，它们所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。 （3）比较：物体的容积和体积有什么不同？ 预设1：自己占有的空间是体积，为别人准备的空间是容积。 预设2：木箱的厚度有可能不一样。木板薄，木箱的容积就大；木板厚，木箱的容积就小。（见下图） 认识容积单位 （1）容积单位不仅有立方米，立方分米，立方厘米，还有升和毫升。 （2）说一说：找 ... ...
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