第一单元 长方体和正方体 一、本单元主要知识点 长方体和正方体的特征 棱长和：12 条棱的长度之和 长方体：（长＋宽＋高）×4 正方体：棱长×12正方体和长方体的关系：正方体是特殊的长方体 表面积：6 个面的面积之和 长方体：（长×宽＋长×高+宽×高）×2 正方体：棱长×棱长×6面积单位（进率：100）：cm2、dm2 、m2 ........ 体积：物体所占空间的大小 长方体：长×宽×高（V=abh） / 底面积×高（V=Sh） 正方体：棱长×棱长×棱长（V=a3）/ 底面积×高（V=Sh）体积单位(进率：1000)：cm3 dm3 m3 1 dm3=1000 cm3 1m3=1000 dm3 1m3=1000000 cm3 容积：容器所能容纳的物体的体积液体的体积通常用 L 和 mL 表示 1L=1 dm3 1mL=1 cm3 1L=1000 mL 正方体的展开图及相对面 二、常见题型 求棱长之和 例：一个礼盒（如下图），像这样用红色丝带捆扎起来，至少需要多长的丝带？（打结处需 30 厘米）（图中单位：厘米） 解析：捆扎的丝带可以看成是 4 个长，4 个宽，4 个高，即把它转化成长方体的棱长（85+60+35）×4=720 厘米，加上打结处，总共是 720+30=750 厘米。 求表面积 例 1：如图，用纸板做一个长方体纸盒，已经在纸板上画出了这个长方体纸盒两个相邻的面，做这样规格的长方体纸盒需要纸板（ ）平方厘米。（接头处忽略不计） 解析：至少由两个面就可以确定出一个长方体，这个长方体的长是 10 厘米，宽是 6 厘米，高是 4 厘米。根据表面积公式得出 （10×4+10×6＋4×6）×2=248 平方厘米。例 2：一间教室的长是 8 米，宽是 6 米，高是 4 米（其中门窗所占面积是 22.8 平方 米）。现在要粉刷教室的天花板和墙壁，每平方米用涂料 300 克。粉刷这间教室一共要用涂料多少千克？ 解析：根据表面积公式，去掉地板和门窗，其余的面积是 8×6+8×4×2+6×4×2- 22.8=137.2 平方米，因为每平方米用涂料 300 克，所以总共需要 137.2×300=41160 克 =41.16 千克。 表面积变式题 例 1：有一块长方体的木料，长是 1.2 米，宽是 0.5 米，厚是 0.2 米，把它截成两 块长是 0.6 米的木料（如下图），表面积增加了多少平方米？ 解析：截成两块，增加了 2 个面，一个面的面积是 0.5×0.2=0.01 平方米，故表面 积增加 0.01×2=0.02 平方米。 例 2：有三个大小相等的正方体，将它们拼成下图形状，表面积比原来减少了 16 平方厘米，求所拼长方体的表面积。 解析：法一：三个正方体拼在一起，减少了 4 个面，且每个面都是正方形，这 4 个 面的面积是 16 平方厘米，所以一个正方形的面积是 16÷4=4 平方厘米，故一个正方体 的棱长是 2 厘米。所拼长方体的长是 6 厘米，宽是 2 厘米，高是 2 厘米。根据表面积公式（6×2+6×2+2×2）×4=56 平方厘米。法二：所拼的长方体前面有 3 个正方形，左面 1 个正方形，上面 3 个正方形，所以总共是（3+1+3）×2=14 个正方形，每个正方形的 面积是 4 平方米，所以长方体的表面积是 14×4=56 平方厘米。 求体积 例 1：小刚用一块橡皮泥正好捏成了一个棱长为 4 厘米的正方体。 这个正方体的体积是多少立方厘米？ 把它捏成一个长方体，长是 8 厘米，宽是 2 厘米，高是多少厘米？解析：（1）根据正方体的体积公式：4×4×4=64 立方厘米。 （2）捏成长方体后，体积不发生变化，所以长方体的体积也是 64 立方厘米，所以长方体的高=体积÷长÷宽=64÷8÷2=4 厘米。 例 2：一个长方体的容器内盛有一些水，从里面量容器长 15 厘米，宽 10 厘米，把一块石头放入水中后，情况如下所示。这块石头的体积是多少立方厘米？ 解析：放入石头后，水面上升 5-1=4 厘米，所以石头的体积是 15×10×4=600 立方厘米。 体积变式题 例 1：有甲、乙两个长方体的水箱（如下图，图中单位：厘米）。把甲箱中装满水，再把水全部倒入乙箱。乙箱 ... ...
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