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课件网) 第3单元 小数除法 4 循环小数 学习目标 2.理解有限小数和无限小数的意义。 1.理解循环小数的概念,掌握循环小数的简便记法。 3. 经历认识循环小数的过程，感受数学的美与乐趣。 你能列一下算式吗？ 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com 情景导入 王鹏400m只跑了75秒，平均每秒跑多少米呢？ 75 4 0 0 5 3 7 5 2 5 0 2 2 5 . 3 2 5 2 5 0 3 2 2 5 2 5 0 2 2 5 3 400÷75＝ 观察这个竖式,你发现了什么？ 请你试着列竖式计算一下。 探索新知 75 4 0 0 400÷75 5 3 7 5 2 5 0 2 5 2 2 5 . 3 2 5 0 3 2 2 5 2 5 0 2 2 5 3 3 2 5 3 2 5 3 ＝ 5.333… 2 5 2 5 继续除下去，可能永远也除不完。 商的小数部分总是重复出现“3”。 余数怎么总是“25”？ 探索新知 15÷16 ＝ 0.9375 28÷18 ＝ 1.555… 78.6÷11 ＝ 7.14545… 0.9375 有限小数 1.555… 无限小数 7.14545… 无限小数 小数部分的位数是有限的小数是有限小数。 小数部分的位数是无限的小数是无限小数。 探索新知 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像上面的5.333…和2.08181…都是循环小数。 探索新知 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。例如： 5.333 …的循环节是3。 2.08181…的循环节是81。 6.9258258…的循环节是258。 探索新知 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。例如： 5.333 …写作5.3。 . 2.08181…写作2.081。 . . 6.9258258…写作6.9258。 . . 探索新知 典题精讲 比较小数的大小。 典题精讲 解题思路： 比较循环小数的大小与以前学过的比较小数的大小方法相同,但比较时要把循环小数的简便记法进行还原。为了防止出错,可以把要比较的小数的小数点,上、下对齐排成一列,从高位到低位逐位进行比较。 典题精讲 ＜ 比较小数的大小。 ＜ 正确解答： 典题精讲 典题精讲 解题思路： 计算此类题时,用总数÷循环的个数得到余数后,用余数来找。这个数的循环节是382,那么循环的字数就是3,用10÷3,余数是几,就从“3”起数到第几个数字。 典题精讲 正确解答： 判断:5. 3232323232是循环小数。 ( ) 易错提醒 错误解答 √ 错解分析： 易错提醒 题中所给出数的小数部分虽然是由3和2两个数字组成的,但这两个数字并不是在小数部分无限次地重复出现,小数部分有10位小数,这是一个有限小数。 易错提醒 正确解答 错误解答 判断:5. 3232323232是循环小数。 ( ) √ 判断:5. 3232323232是循环小数。 ( ) × 5.333… 0.7676 3.14159 … 3.143134 … 7.843843… 6.95454… 请你判断一下，下面哪些卡片上的数是循环小数，把是循环小数的卡片涂上红色。 学以致用 1.555… 1.746746… 0.105353… 用简便形式写出下面的循环小数。 ＝1.5 . ＝1.746 . . ＝0.1053 . . 学以致用 3.7÷9 ＝ 12÷32 ＝ 29÷22 ＝ 1.31818… 0.4111 … 0.375 计算下面各题，哪些商是循环小数？ 3.7 0.4 1 1 1 9 1 0 9 9 1 0 1 3 6 1 0 9 1 2 0 0.3 7 5 32 2 4 0 0 9 6 1 6 0 1 6 0 2 2 4 4 0 1.3 1 8 1 8 22 7 0 6 6 1 8 0 4 0 1 7 6 1 8 0 1 7 6 4 2 2 2 2 2 9 2 2 如果想要知道哪道算式的商是循环小数，要先列竖式计算，再求出商。 你算对了吗？ 算式“3.7÷9”和“29÷22”的商是循环小数。 学以致用 给下面各数加上循环点，使式子成立。 2.374 ＜ 2.374 ＜ 2.374 · · · · · 学以致用 计算下面各题，除不尽的保留两位小数。 1.5÷9 153÷7.2 23÷3.3 ≈1. ... ...
