宁夏开元学校2025-2026学年第一学期高三数学 第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则的虚部为（ ） A．1 B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数若存在最小值，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 6．若，，，则（ ） A． B． C． D． 7．若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．定义在上函数满足，且当时，.则使得在上恒成立的的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知平面向量．与的夹角为，则（ ） A．// B． C． D．在上的投影向量为 10．已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D．的最小值是1 11．若为奇函数，且，则下列说法正确的是（ ） A． B．的一个周期为2 C． D． 第二部分（非选择题 共92分） 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知数据的方差为3，则数据的方差为 ． 13．若正实数、满足，则的最小值为 ． 14．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知函数，且该函数的图象经过点. (1)确定m的值； (2)求满足条件的实数a的取值范围. 16．已知函数． (1)求的单调区间； (2)若在区间上的最大值为，求它在该区间上的最小值． 17．某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列. （1）求的值； （2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？ （3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替） 2×2列联表 临界值表： 男性 女性 合计 消费金额 ≥ 300 消费金额 < 300 合计 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 ，其中 18．已知函数． (1)若直线与曲线相切，求的值； (2)讨论的单调性； (3)若在定义域内恒成立，求的取值范围． 19．已知函数，若函数的图象上任意一点P关于原点对称的点Q都在函数的图象上． (1)求函数的解析式； (2)若存在，使成立，求实数m的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 ... ...
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