本人声明：本资源属本人原创作品，授予21世纪教育网独家发行。 第二章 数列 等比数列前n项和 同步练习题 （考试时间为60分钟，试卷满分60分） 选择题（本题共12小题；每小题3分，共36分） 1.(2016·山西四校联考)若等比数列{an}满足a1＋a3＝20，a2＋a4＝40，则公比q＝( )21cnjy.com A．1 B．2 C．－2 D．4 【答案】:B 【解析】:选B 由题意，得解得 2.(2016·黄冈调研)设等比数列{an}中，公比q＝2，前n项和为Sn，则的值( ) A. B. C. D. 【答案】:A 【解析】：根据等比数列的公式，得＝＝＝＝. 3.设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为( ) A．63 B．64 C．127 D．128 【答案】:C 【解析】：设数列{an}的公比为q(q＞0)，则有a5＝a1q4＝16，∴q＝2，数列的前7项和为S7＝＝＝127. 4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则等于( ) A．11 B．5 C．－8 D．－11 【答案】:D 【解析】:由8a2＋a5＝0得8a1q＋a1q4＝0，∴q＝－2，则＝＝－11. 5.(2015·湖北八校一联)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是( ) A．若a3＞0，则a2 013＜0 B．若a4＞0，则a2 014＜0 C．若a3＞0，则S2 013＞0 D．若a4＞0，则S2 014＞0 【答案】:C 【解析】：对于A：1，－1，1，－1，…，满足a3＞0，但a2 013＝1＞0，排除A；对于B：－1，1，－1，1，…，满足a4＞0，但a2 014＝－100，排除B；对于D：－1，1，－1，1，…，满足a4＞0，但S2 014＝0，排除D，故选C. 6.已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于( ) A．31 B．33 C．35 D．37 【答案】:B 【解析】：a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1.a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝q5(a1＋a2＋a3＋a4＋a5)＝q5＝25＝32.∴S10＝1＋32＝33.21·cn·jy·com 7.数列{2n－1}的前99项和为( ) A．2100－1 B．1－2100 C．299－1 D．1－299 【答案】:C 【解析】：a1＝1，q＝2，∴S99＝＝299－1. 8.记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则等于( ) A．－3 B．5 C．－31 D．33 【答案】:D 【解析】：由题意知公比q≠1，＝＝1＋q3＝9， ∴q＝2，＝＝1＋q5＝1＋25＝33. 9.(2016·青岛模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋a(n∈N*)，则实数a的值是( )2·1·c·n·j·y A．－3 B．3 C．－1 D．1 【答案】:C 【解析】:当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n－3n－1＝2·3n－1，当n＝1时，a1＝S1＝3＋a，因为{an}是等比数列，所以有3＋a＝2，解得a＝－1.故选C. 10.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( ) A．16(1－4－n) B．16(1－2－n) C.(1－4－n) D.(1－2－n) 【答案】:C 【解析】:∵a2＝2，a5＝，∴q3＝＝， 即q＝，得an＝a2qn－2＝，则bn＝anan＋1＝，故a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝b1＋b2＋…＋bn＝(1－4－n)．21世纪教育网版权所有 11.设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( )21教育网 A. B. C. D. 【答案】:B 【解析】：∵{an}是由正数组成的等比数列，且a2a4＝1， ∴设{an}的公比为q，则q>0，且a＝1，即a3＝1. ∵S3＝7，∴a1＋a2＋a3＝＋＋1＝7， 即6q2－q－1＝0. 故q＝或q＝－(舍去)， ∴a1＝＝4. ∴S5＝＝8(1－)＝. 12.已知数列a，a(1－a)，a(1－a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是( ) A．a≠1 B．a≠0或a≠1 C．a≠0 D．a≠0且a≠1 【答案】:D 【解析】:由等比数列的定义，知a≠0，且a≠1. 填空题（本题共4小题，每题3分，共12分） 13.(2016·杭州严州中学阶段测试)已知数列{an}满足a1＝a，an＋1＝1＋.若对任意的自然数n≥4，恒有
0 【解析】：a1＝a，a2＝1 ... ... 