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课件网) 2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件 第四章 整式的加减 4.1 整式 第2课时 多项式与整式 重点 难点 1.理解多项式、多项式的项和次数、常数项以及整式的概念. 2.会判断一个代数式是否是多项式，能说出已知多项式的系数和次数. 指出单项式 a2， 3，-2x2y， 的系数与次数. 单项式 a2 3 -2x2y 系数 次数 1 2 3 0 -2 3 1 在上一章中，我们还遇到一些代数式: 这些代数式还是单项式吗？本节课我们一起探究这些代数式又有着怎样特殊的数学身份呢？ 回顾 问题1 观察下列几个代数式之间有什么共同特点？ 单项式 都可以看作几个单项式的和. 像这样，几个单项式的和叫作多项式. 其中，每个单项式叫作多项式的项. 不含字母的项叫作常数项. 归纳总结 多项式的次数 叫作二次三项式 项 常数项 问题2 单项式有系数、次数，多项式是否也有？多项式如何命名？ 多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 归纳总结 问题3 完成下表： 多项式 项数 项 最高次项 次数 常数项 命名 2n-10 2a+3b 一次二项式 一次二项式 二次二项式 2 2 2 2n，-10 2n 2a，3b 2a，3b 2 1 1 -10 无 无 (1)多项式的项应包括它前面的符号； (3)要确定一个多项式的次数，先要确定该多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的项的次数； (4)一个多项式的最高次项可能不唯一. (2)多项式没有系数，但其每一项均有系数，每一项的系数要包含前面的符号(正负号)； 温馨提示 例1 用多项式填空，并指出它们的项和次数. (1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为_____. (2)m为一个有理数，m的立方与2的差为_____. (3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆，为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放.且每个月回收b辆，第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为_____. 2a+2b m3-2 2a-12b 项分别为2a，2b， 次数是1 项分别为m3，-2， 次数是3 项分别为2a，-12b， 次数是1 (4)下图是我国南北朝时期的官员独孤信的印章，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成. 如果其中正方形和等边三角形的边长都为a. 等边三角形的高为h. 那么这个印章的表面积为_____. 18a2+4ab 项分别为18a2，4ab， 次数是2 例如：单项式 是整式， 92t ，a2，0.9p ， 多项式 2n-10， x2+2x+8，2a+3b， 也是整式. 单项式与多项式统称整式. 归纳总结 例2 下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？ 单项式 多项式 x +3 0 ab-b 都是整式 变式 已知关于x的多项式 的次数相同，则整式 的值为 ( ) A.0 B.-24 C.-12或-24 D.-6或-24 分析：分两种情况讨论： 当n=0时，nx -3x=-3x，次数为1， 所以m=1，-6m =-6； 当n≠0时，次数为2， 所以m=2，-6m =-24. 所以-6m 的值为-6或-24. D 1.多项式 x2+y－z 的项是_____． －z x2 、 y 、 2.(组合条件开放)现有下列单项式： 如果要组合成一个七次三项式，那么按照x的降幂排列，这个多项式可以是_____． 3.如图①所示，在一个边长为a的正方形纸片上剪去两个相同小长方形，得到一个如图②所示的“M”形图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个如图③所示的新长方形，则新长方形的周长可以表示为_____． 4a-8b 4.已知代数式：①0，②x3+3， (1)其中哪些是单项式？哪些是多项式？ 解：单项式：①③；多项式：②⑤⑥； (2)任选一个多项式，指出该多项式是几次几项式？式子中最高次项的系数是多少？ (2)选择⑤，多项式ab-b 是三次二项式，最高次项为-b ，最高次项的系数为-1（答案不唯一）； (3)若⑥为三项式，请写出该多项式； (3)因为多项式 是三项式， 所以分情况讨论：①当m-2=0，即m=2时，该多项式为xy-4x +6; ②当m=0时，该多项式为-2xy +xy-4x ... ...
