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课件网) 2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件 第五章 一元一次方程 5.1 方程 5.1.2 等式的性质 1. 掌握等式的基本性质，能运用它们进行简单的等式变形. 2. 能运用等式的性质探究一元一次方程的解法，理解解一元一次方程就是使方程逐步转化为x=m(常数)的形式. 你能求出2x = 3，x +1 = 3的解吗？ 2x = 3 因为 所以 x +1 = 3 因为 2+1=3 所以 x = 2 你能求出 的解吗？ 我们可以直接看出像2x = 3，x + 1=3这样的简单方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的．因此，我们还要讨论怎样解方程. 方程是含有未知数的等式，为了研究解方程，我们先来看看等式有什么性质. 像m + n=n + m，x + 2x=3x，3×3 + 1=5×2，3x + 1=5y这样的式子，都是等式. 我们可以用a=b表示一般的等式. 可以得到等式的两个基本事实： ①等式两边可以交换. 如果a=b，那么b=a. ②相等关系可以传递. 如果a=b，b=c，那么a=c. 探究 在小学，我们已经知道: 等式两边同时加 (或减) 同一个数，结果仍相等，引入负数后，这些性质还成立吗 你可以用一些具体的数试一试. 思考 2=2，则2 + (- 3)=2 + (- 3)吗？ 2=2，则2 - (- 2)=2 - ( - 2)吗？ 同学们可以用其他的数字再试一试哦. 如果 a = b，那么 a ± c = b ± c. 等式的性质1：等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等. 归纳总结 在小学，我们已经知道: 等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为0的数，结果仍相等. 引入负数后，这些性质还成立吗 你可以用一些具体的数试一试. 思考 2=2，则2×(- 3)=2×(- 3)吗？ 2=2，则2÷(- 2)=2÷(- 2)吗？ 同学们可以用其他的数字再试一试哦. 如果 a = b，那么 ac = bc； 如果 a = b (c ≠ 0)，那么 = . 归纳总结 等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. (3) 如果x= - 4，那么 ×x = 28; 例1 根据等式的性质填空 (1) 如果 2x= 5- x，那么2x + = 5; (2) 如果m+2n=5+2n，那么m= ; -7 x (4) 如果3m=4n，那么 m= ×n. 5 2 变式 下列变形中，正确的是( ) A．若x﹣5＝y+5，则x＝y B．若am＝bm，则a＝b C．若a+3=b - 3，则a＝b D．若 = ，则x＝y 解析：A、若x﹣5＝y+5，则x＝y+10，故此选项不符合题意； B、若am＝bm，且m≠0时，则a＝b，故此选项不符合题意； C、若a+3=b-3，则a=b-6，故此选项不符合题意； D、若 = ，则x＝y，故此选项符合题意； 故选：D． D 例2 利用等式的性质解下列方程： (1) x + 7=26； 解：(1) 方程两边减 7，得 x + 7 - 7=26 - 7 . 于是 x = 19. 分析: 要使方程x+7=26转化为x=m(常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边减7就得出x的值． 分析: 同理(1)，利用等式的性质将方程转化为x=m(常数)的形式即可． 解：(2) 方程两边除以 - 5，得 于是 x = - 4. = . 例2 利用等式的性质解下列方程： (2) - 5x=20 ； 例2 利用等式的性质解下列方程： (3) . x - 5= 4 解：(3) 方程两边加 5，得 x - 5 + 5= 4 + 5. 方程两边乘 - 3，得 x = 9 化简，得 由此可见，解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=m(常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据. x = - 27. 一般地，从方程解出未知数的值以后，通常需要代入原方程检验，看这个值能否使方程左、右两边的值相等．例如，将x= - 27代入方程 的左边，得 × (- 27) - 5= 9 - 5=4 x - 5= 4 方程的左、右两边相等，所以x= - 27是方程 的解. x - 5= 4 1. 能运用等式的性质说明如图事实的是( ) A A．如果a + c＝b + c，那么a＝b (a，b，c均不为0) B．如果a＝b，那么a + c＝b + c (a，b，c均不为0) C．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b (a，b，c均不为0) D．如果a＝b，那么ac＝bc (a，b ... ...
