【精品解析】湘教版数学 八年级上册4.6线段的垂直平分线 第二课时 同步分层练习

湘教版数学 八年级上册4.6线段的垂直平分线 第二课时 同步分层练习 一、夯实基础 1．（2024八上·南京期末）如图，用直尺和圆规作的平分线，则的依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作角的平分线 【解析】【解答】解：由作图痕迹可知，，， ∵， ∴． ∴的依据是． 故选：A． 【分析】由作图痕迹可知，，，再根据全等三角形判定定理即可求出答案. 2．（2024八上·南宁期中）如图所示，中，，，要求用圆规和直尺作图，把它分成两个三角形，其中一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等腰三角形的判定与性质；尺规作图-垂直平分线 【解析】【解答】解：A.由作法可知，以点A为圆心，为半径画弧，交于点D， ， 是等腰三角形，不符合题意； B.由作法可知，是线段是垂直平分线， 和不一定是等腰三角形，符合题意； C. 由作法可知，分别以点B、点A为圆心，大于为半径画弧，连接弧线，交于点D，交于点E， 是线段是垂直平分线， 是等腰三角形，不符合题意； D. 由作法知，是的角平分线， ， 是等腰三角形，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据等腰三角形的判定定理逐项进行判断即可求出答案. 3．（2024八上·朝阳月考）已知，求作射线，使平分，那么作法的合理顺序是（　　） ①作射线； ②在射线和上分别截取，使； ③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C． A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①② 【答案】C 【知识点】尺规作图-作角的平分线 【解析】【解答】解：作法的合理顺序是： ②在射线和上分别截取，使； ③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C． ①作射线； 故选：C． 【分析】 根据尺规作图作角平分线的方法进行排序即可． 4．（2024八上·五华期末）如图，已知，以A，B两点为圆心的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，则的周长为（　　） A．8 B． C． D． 【答案】A 【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线 【解析】【解答】解：由作图可知，垂直平分， ∴， ∴的周长为． 故答案为：A 【分析】 由作图可知，垂直平分 ，再根据线段垂直平分线的性质可得 ，再根据三角形周长进行边之间的转换即可求出答案. 5．（2025八上·临澧期末）如图，在中，，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交于点D，连接，则的周长为　 　． 【答案】10 【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线 【解析】【解答】解：根据题意，得垂直平分， ， 的周长为：， ，， 的周长为：， 故答案为：10. 【分析】根据线段垂直平分线的尺规作图得到垂直平分，由线段垂直平分线的性质可得，从而进行等量代换得到的周长为的长，代入数值即可求解. 6．（2024八上·拱墅月考）如图，在中，，根据作图痕迹推断的度数为　 　． 【答案】 【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线 【解析】【解答】解：由作图痕迹得平分，平分， ∴，， ∵ ， 又∵， ∴． 故答案为：． 【分析】利用基本作图得到平分，平分，根据三角形内角和得到与∠A的数量关系，计算即可． 7．（2025八上·余杭月考）如图，在△ABC中，D为AB上一点，满足∠A=∠ADC，以点B为圆心，适当长为半径作弧分别与AB和BC交于点E和F，再分别以点E和F为圆心、大于EF的长为半径作弧，两弧在△ABC内部交于点G，作射线BG交CD于点H。若∠BAC=a，∠ABC=β，则∠BHC=　 　. 【答案】 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线 【解析】【解答】解：∵ ∠A=∠ADC，∠A=α， ∴∠BDH=180°-∠ADC=180°-α， ∵B ... ...