2026届高三数学上学期一轮复习专题：圆锥曲线的方程（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026届高三数学上学期一轮复习专题：圆锥曲线的方程 一、选择题 1．纸上画有一圆O，在圆内任取一定点异于点，将纸片折叠，使折叠上去的圆弧经过A，然后展开纸片，得到一条折痕继续上述过程，绕圆心一周，得到若干不同的折痕，则这些折痕围成的轮廊是什么曲线（　　） A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 2．已知抛物线C：，则抛物线C的准线方程为（　　） A． B． C． D． 3．斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 4．已知是椭圆：上一点，，是其左右焦点，则（　　） A．椭圆的焦距为 B． C．椭圆的离心率 D．的面积的最大值是 5．设F是双曲线的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若的内切圆的半径，则双曲线C的离心率为（　　） A． B． C． D． 6．已知双曲线的一条渐近线方程是，则的离心率是（　　） A． B． C．5 D． 7．设椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，为的平分线与轴的交点.若，则（　　） A． B． C． D． 8．已知是椭圆上的一点，且在轴上方，分别是该椭圆的左、右焦点，直线的斜率为，则（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．已知曲线，下列说法正确的有（　　） A．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 B．若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则 C．若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则 D．若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则 10．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点为抛物线上的点，且满足，过作的垂线，垂足为与交于点，则（　　） A．直线的斜率为定值 B． C． D． 11．已知，为椭圆的右顶点和上顶点，，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，圆的圆心在第一象限，且与轴相切于点，直线与圆的另一个交点为，直线（为坐标原点）垂直于直线，记椭圆的离心率为，则（　　） A．若且，则 B．若，则最大值为 C．是圆的切线 D．若为线段的中点，则 三、填空题 12．若椭圆E：的左右焦点为、，上顶点为P，则　 　. 13．双曲线的两个焦点分别是与，焦距为4，M是双曲线上的一点，且，则的面积是　 　. 14．已知右焦点为的椭圆上的三点A，B，C满足直线AB过坐标原点，若于点，且，则的离心率是　 　. 四、解答题 15．已知椭圆E：的右焦点为F，点在椭圆E上，轴． （1）求椭圆E的方程； （2）过点的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当的面积为9时，求直线l的方程． 16．已知抛物线的准线方程为，直线交抛物线于，两点. （1）求抛物线的方程； （2）若，求的值； （3）若抛物线上存在两点，关于直线对称，求的取值范围. 17．已知双曲线． （1）若直线l与双曲线C相交于A，B两点，线段AB的中点坐标为，求直线l的方程； （2）若P为双曲线C右支上异于右顶点的一个动点，F为双曲线C的右焦点，x轴上是否存在定点，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 18．已知是抛物线：的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，且过点的直线与相切于点，. （1）求抛物线的方程. （2）设过点的直线交于，两点，直线与的另一个交点为，点在与之间. （i）证明：轴平分. （ii）记的面积为，的面积为，求的取值范围. 19．已知，分别为椭圆：的左右焦点，直线与椭圆交于A、B两点，当时，的面积为. （1）求椭圆E的标准方程； （2）已知椭圆E与x轴负半轴交于点M，直线与的斜率之积为. （i）证明：直线过定点； （ii）设与的面积分别为，，若，求直线的方程. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】A,C,D 10．【答案】A,C,D 11．【答案】A,C,D 12．【答案】 13．【答案】6 14．【答案】 15．【答案】 ... ...