【课时练】人教版（2024）八下20.2.2勾股定理及其逆定理的应用（PDF，含答案）

课时导练 A 本@20 章勾股定理 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 课时 2 勾股定理及其逆定理的应用 知识点 1 勾股定理的逆定理的实际应用 1.有一块三角形沙田，三条边长分别为50 m，120 m，130 m ，则这块沙田的面积为( ) A.6 500 m2 B.6 000 m2 C.3 250 m2 D.3 000 m2 答案：D 解析： ∵ 502 + 1202 = 16 900，1302 = 16 900 ，∴ 502 + 1202 = 1302，∴ 沙田三条边构成 1 直角三角形，∴ 这块沙田的面积为 × 50 × 120 = 3 000(m2) ． 2 2.【母题变式】 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40 m/min，甲客轮用15 min到 达点 ，乙客轮用20 min到达点 ，若 ， 两点的直线距离为1 000 m，甲客轮沿着北偏东30 的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是( ) A.北偏西30 B.南偏西30 C.南偏东60 D.南偏西60 答案：C 解析： 甲客轮航行的路程为15 × 40 = 600(m) ，乙客轮航行的路程为20 × 40 = 800(m)，∵ 6002 + 8002 = 1 0002，∴ 甲、乙两艘客轮的航行路线呈垂直关系.∵ 甲客轮沿着北偏东30 方向航行，∴ 乙客轮的航行方向可能是南偏东60 或北偏西60 ，C 选项符合题意. 3.如图 1 是超市的儿童玩具购物车，图 2 是其侧面简化示意图，测得支架 = 24 cm ， = 18 cm ，两轮中心的距离 = 30 cm . （1）试判断△ 的形状并说明理由； 解：△ 是直角三角形.理由如下： ∵ = ， = ， = ． ∴ + = + = + = ， = = ， ∴ + = ，∴ △ 是直角三角形． 35/137 课时导练 A 本@20 章勾股定理 （2）求点 到 的距离. 解：设点 到 的距离为 ， × ∵ = （等面积法），∴ = = = ( ) ． 即点 到 的距离为 ． 知识点 2 勾股定理及其逆定理的综合应用 4.如图，在△ 中， = 10， = 6， = 8 ，则边 上的中线 的长为( ) A.5 B.4 C.2√13 D.2√10 答案：C 解析： ∵ 2 + 2 = 62 + 82 = 100， 2 = 100 ，∴ 2 + 2 = 2，∴ △ 是直角 1 三角形，且∠ = 90 . ∵ 是 边上的中线，∴ = = 4 ，在Rt△ 中，由勾股定理， 2 得 = √ 2 + 2 = √42 + 62 = 2√13 . 5.如图，某乡村有一块三角形空地 ，计划将这块三角形空地分割成四边形 和△ ，分别种植梨树和桃树,经测量，∠ = 90 ， = 30 m， = 50 m ， = 70 m， = 80 m， = 10 m ，则四边形 的面积是_____. 答案： 36/137 课时导练 A 本@20 章勾股定理 解析： 如图，连接 .在Rt△ 中， 由勾股定理，得 = √ 2 2 = √502 302 = 40 ，在Rt△ 中，由勾股定理，得 2 = 2 + 2 = 702 + 402 = 6 500 ，在△ 中，∵ 2 + 2 = 802 + 102 = 6 500 = 2 1 ，∴ △ 是直角三角形，且∠ = 90 ，∴ 四边形 的面积是 △ + △ = × 802 1 × 10 + × 70 × 40 = 1 800(m2) ． 2 【母题变式】如图，已知 = 4， = 3， = 12， = 13 ，∠ = 90 ，则阴影部 分的面积为____. 答案：24 解析： 如图，连接 . ∵ ∠ = 90 ，∴ = √ 2 + 2 = √42 + 32 = 5. ∵ = 13 ， = 12，∴ 2 + 2 = 1 2，∴ △ 为直角三角形，且∠ = 90 ，∴ 阴影部分的面积为 △ △ = 2 1 1 1 = × 5 × 12 × 4 × 3 = 30 6 = 24 . 2 2 2 6.图 1 是某品牌婴儿车，图 2 是其简化结构示意图.根据安全标准需满足 ⊥ ，现测得 = = 6 dm， = 3 dm ， = 9 dm，其中 与 之间由一个固定为90 的零件连接( 即∠ = 90 ) ，通过计算说明该车是否符合安全标准. 37/137 课时导练 A 本@20 章勾股定理 解：在 △ 中， = = = ，在△ 中， + = + = ，∴ + = ，∴ △ 是直角三角形，且∠ = ，∴ ⊥ ， 故该车符合安全标准． 38/137课时导练 A 本@20 章勾股定理 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 课时 2 勾股定理及其逆定理的应用 知识点 1 勾股定理的逆定理的实际应用 1.有一块三角形沙田，三条边长分别为50 m，120 m，130 m ，则这块沙田的面积为( ) A.6 500 m2 B.6 000 m2 C.3 250 m2 D.3 ... ...