中小学教育资源及组卷应用平台 第10章 数的开方 10.2 实数-课时3 实数的大小比较和运算 基础题型训练 知识点1 比较实数大小的方法 1.直接比较实数的大小 1.［2024德州中考］在0，，， 这四个数中，最小的数是( ) A.0 B. C. D. 2.下列实数中，比 小的数是( ) A. B. C.0 D. 2.利用数轴比较实数的大小 3.［2024深圳中考］如图，实数，，， 在数轴上表示如下，则最小的实数为( ) A. B. C. D. 4.［2025杭州期中］将，，，， 在如图所示的数轴上表示出来，并用“ ”号连接. 3.利用平方法或立方法比较实数的大小 5.［2024山西中考］比较大小：___2.（填“ ”“ ”或“ ”） 6.比较下列各对数的大小： （1）与 ； （2）与 . 4.利用计算器取近似值法比较实数的大小 7.比较下列各对数的大小： （1） 与2.7； （2） 与4.3. 5.利用作差法或作商法比较实数的大小 8.课堂上，老师出了一道题：比较与 的大小.小明的解法如下： 解： . ，， , ， . 我们把这种比较大小的方法称为作差法. 利用上述方法比较与 的大小. 知识点2 实数的运算 9.［2024广安中考］ ___. 10.［2024包头中考］计算： ___. 11.计算： （1） ； （2） . 能力提升训练 12.［2025枣庄期末］下面四个数中，比1小的正无理数是( ) A. B. C. D. 13.［2025梅州期中］如图，点，在数轴上表示的实数分别是和 ，则， 两点之间表示的无理数可能是( ) A. B. C. D. 14.正整数，分别满足，，则 ( ) A.4 B.8 C.9 D.16 15.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的 值是( ) A. B.9 C. D. 16.［2024德州中考］实数， 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 17.新考法［2025青岛城阳区期中］如图，数轴上点，， 分别表示数，，，且 ,那么下列运算结果一定是正数的是( ) A. B. C. D. 18.新情境埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 ，它介于整数和之间，则 的值是___． 19.教材P15习题T4（1）变式试比较4，与 的大小. 20.运算能力观察下列等式，回答问题： ； ； ； ； …… （1）第⑤个等式是_____，化简 _____； （2）第个等式是_____；（用含 的式子表示） （3）比较 与1的大小. 参考答案 1.C 2.D 3.A 4.解：，，，，在数轴上表示如下： . . 由数轴可知，. 5. 【解析】 ，，， . 6.（1）解：，，，. （2）解：，，，. 7.（1）解：利用计算器计算可得，.，. （2）解：利用计算器计算可得，，.，. 8.解:. ，，， ，. 9.0 【解析】 . 10.3 【解析】 . 11.（1）解：. （2）解：. 12.A 【解析】 ，， 比1小的正无理数是 ． 13.A 【解析】 ，, 两点之间表示的无理数可能是 . 14.D 【解析】 ，即，， ，，． 15.A 【解析】 把81取算术平方根，结果为9，9是有理数，再取算术平方根，结果为3，3是有理数，再取算术平方根，结果为， 是无理数， . 16.D 【解析】 根据题中数轴，可得， ，， ，， . 17.A 【解析】 根据题中数轴，可知， ， ，，， ， ，，， . 18.1 【解析】 ，， .又， ． 19.解：，，，. ，，， ，. 20.（1） （2） （3），. ... ...
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