中小学教育资源及组卷应用平台 第11章 整式的乘除 11.1 幂的运算-课时3 积的乘方 基础题型训练 知识点1 积的乘方的运算法则：（为正整数） 1.计算 的结果正确的是( ) A. B. C. D. 2.下面是计算 的过程： 步骤①和步骤②分别是( ) A.合并同类项、同底数幂的乘法 B.积的乘方、同底数幂的乘法 C.幂的乘方、积的乘方 D.积的乘方、合并同类项 3.［2024眉山中考］下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 4.下列运算中，结果等于 的是( ) A. B. C. D. 5.在狭义相对论中，爱因斯坦用质能方程描述了物体的能量与质量之间的关系，物体的能量（单位：）与物体的质量（单位： ）之间的关系可以用来表示，其中 ，表示真空中光的速度.若一个物体的质量为，则该物体的能量 为( ) A. B. C. D. 6.已知，则 的值为___. 7.［2025南阳期末］计算： . 8.已知木星的半径约为 ，将它近似看成一个球，求它的体积. ， 取，结果用科学记数法的形式表示，且 精确到 知识点2 积的乘方的运算法则的应用 9.已知，则 的值是( ) A.2 B.3 C.5 D.6 10.小明完成的一道作业题如下框： 计算： . 解： . 请你参考小明的方法计算下列各题. （1） ； （2） . 能力提升训练 11. 成立的条件是( ) A.为奇数 B.为正整数 C.为偶数 D. 为负数 12.现规定一种新运算“”：.例如， ,则____, _____. 13.［2025周口期中］若为正整数，且，求 的值. 14.［2025佛山模拟］若，，求 的值. 15.（1）若，求 的值； （2）若，求 的值. 16.例：已知，，请用含，的代数式表示 . 解：， ， 或 . 解决问题：若，，请用含，的代数式表示 . 17.运算能力求 的计算结果的个位数字. 参考答案 1.B 【解析】 ． 2.B 3.B 【解析】 A选项，与不是同类项，无法合并；C选项， ；D选项， . 4.D 【解析】 ，， ， ，故只有选项D符合题意. 5.B 【解析】 根据题意，得该物体的能量 . 6.9 【解析】 ， ， ，，， . 7.解：. 8.解：根据题意，得.答：木星的体积约为. 9.C 【解析】 ， ， 且，， ． 10.（1）解:. （2）解:. 11.C 【解析】 ， ， 为奇数， 为偶数. 12. 【解析】 ， . 13.解：， . 14.解：，， ，， ，. 15.（1）解：， ，， ，解得. （2）解：， ， ，， ,, 解得,，. 16.解：. 将，代入，得. 17.解：. ，，，，， ， 的个位数字是每四个数为一个循环. ，的末位数字是6. ，， 的值的个位数字为2．
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