内蒙古呼和浩特赛罕区2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

8.已知直线l:mx+y-2m-2=0与圆M:(x-3)2+(y-4)2=25交于A,B两点，则当 弦AB最短时，圆M与圆N:(x+2m)2+y2=9的位置关系是(） 赛罕区2025-2026学年度第一学期高二年级学业质量抽样监测 A.内切 B.外离 C.外切 D.相交 数学 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选 注意事项 项中，有多个项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有 1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。 选错的得0分 2.考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，将答题卡交回。 9.下列说法中，正确的有() 3.本试卷满分150分。考试时间120分钟。 A.直线3x-√3y+1=0的倾斜角为609 第I卷（选择题） B.直线y=x-2在y轴的截距是2 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 密 C.过点P(1,2)且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为x+y-3=0 中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 D.过点(4,5)且倾斜角为90°的直线方程为x-4=0 已知椭圆C:名+1(0>b>0)的两个焦点分别为R,,P是椭圆上一点 1O.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,则 下列四个结论中正确的结论是() |PF,|+|PF,=4,且离心率为)，则椭圆C的标准方程为( A.AC⊥BD s1 B.△ACD是等边三角形 C.AB与平面CBD成60°角 2直线4：(3a+)x+砂-1=-0和直线6：a-3y+3-0.则a-号“是416的( D.AB与CD所成角60° A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线C:x2+y=21x|-2√31y1就是其中之一，其形状酷 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 似数学符号“∞”，设P(x,y)为曲线C上任意一动点，则() 3.空间中，若向量a=(6,2,m),b=(1,-1,0),c=(2,0,1)共面，则m=() A.曲线C与直线y=x有3个公共点 A.2 B.3 C.4 D.5 B.曲线C上任意两点距离最大值为4 4.在正方体ABCD-A,B,C,D,中，E为BD的中点，则直线B,E与A,D所成角的正弦值 为() C.x2+(y+3√3)2的最大值为17+4√13 B时 C.② D.3 D.曲线C所围成图形面积为}-4，了 P(x,y) A.1 2 2 5.已知向量a=(1,3,5),6=(1,1,1),则向量a在向量6上的投影向量=() 器 第Ⅱ卷（非选择题） A.(3,3,3) B.(4,4,4) C.() D.(兮1，) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 6.正四面体P-ABC中，直线PC与平面PAB所成角的余弦值为() 12.经过两条直线x+y-3=0和x-2y+3=0的交点，且与直线2x+y-7=0平行的直 A月 B号 线方程是 13.已知A(2,1),B(4,3)两点到直线x-ay+1=0的距离相等，则a= 7.已知空间三点P(1,1,1),0(0,0,0),A(0,1,2),则点P到直线0A的距离是() 14.在平行六面体ABCD-AB,C,D,中，底面是边长为1的正方形，若∠AAB=∠AAD=60°， A.30 3 B.30 C.30 6 5 D.30 10 且AA1=3,则AC,的长为 高二年级数学试卷第1页（共4页) 高二年级数学试卷第2页（共4页）高二数学评分参考 2 3 6 7 9 10 11 B C B B D AD ABD BC 12.2x+y-4=0 13.2或1 14.7 15解：Q)由题知立=AB=(-1,-1,0)，万-AC=1,0,-2), 所以a+6=k-1,-1,-2对）， 因为(@+k)16, 所以(a+)6=0→k-1+4软=0→k=是 --7分 (②)因为c11BC,BC=(2,1,-2), 所以c=BC=(2,,-2),1∈R, 因为16，所以(22)2+22+(-222=92=36，解得元=±2， 所以=(4,2，-4)或(4，-2,4).--…--13分 16(1)设圆心C(ab),因为圆经过点A(1,-3)和B(2,4),且圆心C在直线 x+y+1=0上， a+b+1=0 所以 --2分 V(a-1)2+b+32=V(a-2)2+b-4)21 「a=-2 解得： --4分 b=1 所以，圆心为(-2,1)，半径为V0+2)2+(-3-1)2=5, --5分 所以，圆C的标准方程(x+2)2+(y-1)2=25. --7分 (2)当直线I斜率不存在时，直线方程为x=1, 此时圆心(-2,1)到直线x=1的距离为3，Pg=2V25-9=8. --9分 当直线的斜率存在时，设直线方程为y+1=k(x-1),即kx-y-k-1=0 d上3--3，解k=合 ... ...