沪科版八年级上册数学 13.1三角形中的边角关系 同步练习（含答案）

沪科版八年级上册数学13.1三角形中的边角关系同步练习 一、单选题 1．已知三角形的两条边长分别为和，则第三条边长可以是（） A． B． C． D． 2．在一个三角形中，最小的一个角大于，则的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 3．如图，在△ABC中，，点，分别在边，上．若，则是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能 4．如图，在△ABC中，，分别是边，上的点，则以为边的三角形有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列四个图形中，画出 的边上的高正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，是△ABC的中线，、分别为，的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 7．有两根长分别和的木棒，要钉成一个三角形，则第三根木棒长可以为（ ） A． B． C． D． 8．等腰三角形的一边长是，周长是，则此三角形的最短边长是（ ） A． B． C． D．或 9．中国是风筝的故乡，风筝制作历史悠久．明明准备制作一个三角形的风筝，搭风筝骨架时，他已经准备了两条竹篾（mie），长度分别是分米，分米，则第三条竹篾的长度可以是（ ） A．分米 B．分米 C．分米 D．分米 10．如图，△ABC的两条内角平分线相交于点，两条外角平分线交于点．已知，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知等腰三角形的两边分别为、，且满足，则△ABC的周长为 ． 12．如图，在△ABC中，是中线，E是的中点，若的面积为1，则△ABC的面积是 ． 13．已知三角形的两边长分别为6，11，第三边长为，则的取值范围是 ． 14．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形的格点上，则△ABC的重心是点 ； 15．如图，在△ABC中，若，点是和角平分线的交点，则 ． 三、解答题 16．如图，，，比大，求证：． 17．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． (1)如果底边长是腰长的一半，求腰长； (2)能围成有一边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出它的底边长． 18．如图，求的度数． 19．如图，在△ABC中，点在上，过点作，交于点．平分，交的平分线于点，与相交于点，过点作交的延长线于点． (1)若，，则_____，_____． (2)若，当的度数发生变化时，，的度数是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求，的度数（用含的代数式表示）． (3)若，试猜想与之间的数量关系，并证明． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《沪科版八年级上册数学13.1三角形中的边角关系同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A C D C C D C B 11．10 12．4 13． 14．D 15． 16．证明：比大， ， ， ，， ∵， ， ∴． 17．（1）解：设底边长为，则腰长为， 由题意可得，，解得， ∴，即腰长为； （2）解：能围成有一边长为的等腰三角形， 当腰长为时，则底边长为， ∵， ∴能围成有腰长为的等腰三角形， ∴三角形的另外两边长为、， ∴此时等腰三角形底边长； 当底边长为时，则腰长为， 显然成立， ∴三角形的另外两边长为、， ∴此时等腰三角形底边长． 由上可得，三角形的底边长为或． 18．解：连接， ∵， ∴， ∴ ． 19（1）解： 在中，，， ， 平分， ， ， ，， 平分， ， 在中，； ， ∵， ， 在中，； 故答案为：，； （2）解：、均不发生变化，，，理由如下： ， ，， 平分，平分， ，， ， 在△ABC中，， ， ， 在中，， ， ∵ ∴， 在中，； （3）解：，证明如下： 依题意，设，， 在△ABC中， ∵平分， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 即． ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 ... ...