17.2 用公式法分解因式第2课时 跟踪练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 17.2 用公式法分解因式第2课时 跟踪练 2025-2026学年 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．运用公式直接对整式进行因式分解，则公式中的a可以是（ ） A． B． C． D． 2．将下列多项式进行因式分解，其结果是的是（ ） A． B． C． D． 3．下列多项式能用完全平方公式分解的有 （ ） （1）；（2）；（3）；（4） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有1张，长、宽分别为，的长方形有6张，边长为的正方形卡片有9张．用这16张卡片拼成一个大正方形的边长为（ ） A． B． C． D． 5．将多项式分解因式的结果是（　　） A． B． C． D． 6．将多项式进行因式分解结果是（ ） A． B． C． D． 7．阅读材料：若，求x和y的值． 解：∵， ∴．∴． 问题：已知a、b、c是等腰的三边，且满足，求等腰三角形的周长为（ ） A．12 B．15 C．12或15 D．3或6 二、填空题 8．因式分解： ． 9．因式分解： ． 10．若可以用完全平方公式来分解因式，则m的值为 ． 11．若，则的值是 ． 12．已知正方形的面积是，利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式为 ． 13．已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，则的周长为 ． 三、解答题 14．分解因式： (1)； (2)； (3)． 15．阅读并完成下列问题： (1)分解下列因式，将结果直接写在横线上： _____；_____；_____． (2)观察以上三个多项式的系数： ； ； 于是小聪猜测：若多项式是完全平方式，则实数系数a，b，c一定存在某种关系，请你用数学式子表示a，b，c之间的数量关系：_____． (3)解决问题：若多项式是一个完全平方式，求的值． 16．阅读理解： 已知，求，的值． 解：， ， ， 又，， ，， ，． 学以致用： (1)若，求t的值； (2)已知、、是的三边，且满足，试判断的形状． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D B A C A B 1．A 【分析】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用完全平方公式是解题关键． 直接利用完全平方公式得出答案． 【详解】解：∵ ， ∴对上式进行因式分解，公式中的a可以是：． 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的方法一一分别并判断即可. 【详解】解：A： ，可提取公因式，分解为，错误， B: ，分解为，错误， C:，属于平方差公式，分解为，错误， D:直接应用完全平方公式，分解为，正确， 故选：D 3．B 【分析】本题考查的是运用完全平方公式进行因式分解的能力，根据完全平方公式结构特征：两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，对各选项验证即可． 【详解】解：（1） 中，乘积项不是，不能运用完全平方公式； （2） ，符合题意； （3） ，乘积项不是，不符合能用完全平方公式； （4），符合题意； 所以（2）（4） 能用完全平方公式分解，共2个． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长． 【详解】解：由题意得：大正方形的面积为：， 则大正方形的边长为． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了公式法因式分解． 利用完全平方公式和平方差公式进行解答． 【详解】解： ． 故选：C． 6．A 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． 将看成整体利用完全平方公式因式分解即可． 【详解】解： ． 故选：A． 7．B 【分析】先把通过因式分解变形为，再利用非负数的性质得到，再分当为腰，为底时，当为腰，为底时，两种情况结合构成三角形的条件和三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， 是等腰三角形， 可分两种情况：为腰，为底或为腰，为底 ... ...