17.2 用公式法分解因式第3课时 跟踪练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 17.2 用公式法分解因式第3课时 跟踪练 2025-2026学年初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（ ） 甲同学：原式 乙同学：原式 A．甲的结果正确，乙的结果错误 B．乙的结果正确，甲的结果错误 C．甲、乙的结果都正确 D．甲、乙的结果都不正确 2．如果，那么的值为（ ） A．0 B．1 C．3 D．9 3．把多项式分解因式，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若k为自然数，则的值总能（ ） A．被2整除 B．被3整除 C．被4整除 D．被6整除 5．小雯是一位密码编译爱好者，在她的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：美、我、宣、汉、丽、爱．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．宣汉美 B．爱宣汉 C．我爱宣汉 D．美丽宣汉 6．设为整数．则能被下列哪个数整除．（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．若为整数，则代数式的值一定可以（ ） A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除 8．已知，，则代数式的值为（ ） A． B．25 C． D．45 二、填空题 9．因式分解： ． 10．分解因式： ． 11．把多项式分解因式的结果是 ． 12．已知：，则 ； 13．若为任意整数且，则的值总能被 整除． 三、解答题 14．已知，，求的值 15．根据已知条件，求代数式的值： (1)已知， ，求的值： (2)已知，，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B B D A C D 1．B 【分析】本题考查因式分解，需先提取公因式，再利用平方差公式分解，注意符号的处理． 【详解】解：， 甲的计算结果错误，乙的计算结果正确； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，掌握因式分解的方法是解题关键．先提公因式，再结合完全平方公式分解因式，最后代入计算求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． 先提公因式，再利用完全平方公式进一步分解即可． 【详解】解：， 故选：． 4．B 【分析】本题考查了因式分解的应用，正确因式分解，熟练掌握平方差公式是解题关键．利用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后找到能被整除的数或式即可得答案． 【详解】解： ， ∴的值总能被3整除． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了因式分解的应用．先运用提公因式法，再运用公式法进行因式分解即可． 【详解】解：∵ ， ∴结果呈现的密码信息可能是：美丽宣汉． 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了因式分解的应用，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解本题的关键． 根据平方差公式，将分解成，即可解得． 【详解】解： 为整数， 的值一定能被4整除． 故选：A． 7．C 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算、因式分解的应用等知识点，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键． 先运用整式的四则混合运算化简，再因式分解，然后判断即可． 【详解】解：因为 ， 所以该代数式的值一定可以被3整除． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了因式分解的应用、求代数式的值，将式子因式分解为，代入计算即得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：D． 9． 【分析】本题主要查了多项式的因式分解，熟练掌握平方差公式的特征是解题的关键； 先提出公因式，再利用平方差公式解答，即可． 【详解】解： ． 故答案为： 10．/ 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式c，再运用完全平方公式进行因式分解，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查因式分解，掌握平方差公式是解决问题的关键．先提公因式，再运用平方差公式即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了因式分解的应用，完全平 ... ...