沪科版八年级上册数学 15.4等腰三角形 同步练习（含答案）

沪科版八年级上册数学15.4等腰三角形同步练习 一、单选题 1．已知等腰三角形的一个底角是，则该等腰三角形的顶角度数是（） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，，，平分，点是上一点，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两个格点，如果点C也是图形中的格点，且为等腰三角形，所有符合条件的点C有（ ）． A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．如图，研学活动中，小佳参与滑雪项目，沿倾斜角为的滑道从A点滑行至B点，已知，则小佳的高度下降了（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知是平分线上一点，，交于点，且，，则的面积等于（ ） A． B． C． D． 6．如图，在等腰△ABC中，，边的垂直平分线分别交，于点E，F，D为边的中点，点为线段上一动点，若，的面积为12，则周长的最小值为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 7．如图，在△ABC中，，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，等边三角形中，，点D是OB上一点，且．若点E是y轴正半轴上一动点，F是线段上一动点．当的值最小时，点F的横坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，与的平分线相交于点，过点作交于，交于．若，，，则的周长为（ ） A．30 B．33 C．36 D．39 10．如图，点在等边的边上，，，垂足为，点是射线上一动点，点是线段上一动点，当的值最小时，则的长为（ ） A．5 B．5.5 C．6 D．7 二、填空题 11．如图，在△ABC中，，，点在上，连接，，过点作交的延长线于点，若，则 ． 12．如图，在等边三角形中，．D是的中点，过点D作，垂足为E，则的长是 ． 13．如图，在等边中，于点D，若，则 ． 14．若等腰三角形的一个角的度数为，则该三角形的顶角的度数为 ． 15．如图，已知为△ABC内一点，平分，，．若，，则的长为 ． 三、解答题 16．如图，等腰△ABC中，，，是的角平分线，于点E，且与交于点H． (1)求的度数； (2)求证：． 17．如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且． (1)若，求的度数； (2)若△ABC周长为，，求的长． 18．如图，在△ABC中，，，延长至点D，使，连接，以为直角边作等腰三角形，其中，连接． (1)找出图中的一对全等三角形，并证明你的结论； (2)若，求的长； (3)与有何位置关系？请说明理由． 19．已知△ABC中，，，点是上的一点，过点作于点． (1)如图1，_____．（用含的式子表示） (2)如图2，是边上的高，点为的角平分线与的交点，交于点． ①求证：； ②连接，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《沪科版八年级上册数学15.4等腰三角形同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B C A C C A B 11． 12．6 13．4 14．或 15． 16．（1）解：∵是的角平分线，， ∴． ∵，即， ∴， ∵， ∴ ∴． （2）由（1）得：， ∴． 又∵，， ∴． 17．（1）解：∵，垂直平分， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵△ABC周长为，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，即， ∴， ∴． 18．（1）解：证明如下 ∵，， ∴，即， ∵， ∴； （2）解： ∵，， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 19．（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：； （2）①证明：∵是边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）得，，， ∴， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； ②解：如图，在上截取，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴是等腰直角三角形， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 ... ...