免费 山东省泰安市2026届高三上学期期中考试数学试题（图片版，含答案）

高 三 年 级 考 试 数学试题参考答案及评分标准 2025.11 一、单项选择题： 题　号 1 2 3 4 5 6 7 8 答　案 B D B C D A B A 二、多项选择题： 题　号 9 10 11 答　案 AC ACD ABD 三、填空题： 12. -2 13. [ 8 - 4 2 ,8 + 4 2 ] 14. 506 四、解答题： 15.（ 13 分） 解：（1）函数 f ( x ) 的定义域为 (0,+∞) f 2'( x ) = x - a = x - a ……………………………………………………… 1 分 x x 当a ≤ 0 时，f '( x ) > 0 , f ( x )在 (0,+∞) 上单调递增………………………… 3 分 当a > 0 时，令 f '( x ) = 0，解得 x = a ……………………………………… 4 分 当 x ∈ (0, a )时, f '( x ) < 0, f ( x ) 单调递减 当 x ∈ ( a ,+∞)时, f '( x ) > 0, f ( x ) 单调递增 ……………………………… 6 分 （ 2）由（1）知，当a ≤ 0 时, f '( x ) 在 (0,1 ]上单调递增，无极值 …………………… 8 分 当 a ≥ 1 即a ≥ 1 时，f ( x ) 在 (0,1 ]上单调递减，无极值 ………………… 10 分 当 0 < a < 1 即 0 < a < 1 时，f ( x ) 在 (0, a ) 单调递减，在 ( a ,1 ] 单调递增 …………………………………………………………………………… 11 分 f ( x ) 1所 以 有 极 小 值 f ( a ) = 2 a - a ln a + 3a = a ( 7 2 - ln a )，无 极 大 值 ……………………………………………………………………………… 13 分 16.（ 15 分） 解：（1）∵ f ( x ) 为奇函数 ∴定义域关于原点对称 而 f ( x ) 定义域为{ x | x ≠ -a } ∴-a = 0 即a = 0 …………………………………………………………… 3 分 x2 + 2bx + c c 则 f ( x ) = = x + + 2b x x 高三数学试题参考答案 第 1 页 （共 6 页） ∵ f (-x ) = -f ( x ) ∴ b = 0 ……………………………………………………………………… 6 分 （2）∵ f ( x ) 图象过 (1,4) 且点 (a,b) 在直线 y = 2x + 1 上 ì4 = 1 + 2b + c ∴ í 1 + a , 解得 c = 1 ………………………………………… 8 分 b = 2a + 1 ∴ f ( x ) = x2 + (4a + 2) x + 1 + x a 又∵ f ( x )在 (-4,0) 上有两个不同零点等价于 g ( x ) = x2 + (4a + 2) x + 1 在 (-4,0) 有两个不同零点且零点不为-a ì -4 < -(2a + 1) < 0 ∴ í △ = (4a + 2) 2 - 4 > 0 g (-4) = (-4) 2 - 4(4a + 2) + 1 > 0 0 < a < 9解得 16 ……………………………………………………………… 12 分 又 x ≠ -a ∴(-a )2 + (4a + 2) (-a ) + 1 ≠ 0 ∴ a ≠ 13 ……………………………………………………………………… 14 分 综上，a的取值范围为 (0, 13 ) ( 1 3 , 9 16 ) …………………………………… 15 分 17.（ 15 分） 解：（1）∵ a (cosC - cosB ) = (b + c ) cos A ∴ sin A cosC - cos A sin C = sin B cos A + cosB sin A ……………………… 2 分 ∴ sin ( A - C ) = sin ( A + B ) = sin C ………………………………………… 3 分 ∴ A - C = C或A - C = π - C（舍去） ……………………………………… 4 分 ∴ A = 2C……………………………………………………………………… 6 分 （2）∵ S△ABC = S△ABD + S△ACD，AD是 ∠BAC的平分线，且AD = 2 ………………… 8分 ∴ 1 1 12 bc sin 2C = 2 × c × AD sin C + 2 × b × AD × sin C ∴ bc sin 2C = 2 sin C (b + c ) ∴ bc cosC = b + c 又 cosC = 35 ∴ 3 5 bc = b + c ……………………………………………… 11分 高三数学试题参考答案 第 2 页 （共 6 页） ∴ 3 = 1 1 5 + (b > 0,c > 0)c b ∴ 2b + c = 53 (2b + c ) ( 1 + 1 ) b c …………………………………………… 13分 = 5 (3 + 2b + c3 )c b ∵ b > 0, c > 0, 2b + c ≥ 2 c b ……………………………………………… ... ...