2025学年第一学期台州市山海协作体期中联考高一年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 4．下列不等关系中成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若函数满足：对于任意的实数恒有成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数对于任意的实数都有，且，则下列选项正确的是（ ） A． B．为偶函数 C．在上单调递减 D．为奇函数 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．下列四组函数表示同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．已知正数满足，下列说法正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为3 D．的最大值为 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．为偶函数 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．的值域为 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上． 12．若函数是指数函数，则实数_____． 13．已知，则_____． 14．，记，若方程有四个不相同的实数根，则实数的取值范围为_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 16．经过调研发现，某机器工厂每月生产的机器数量（单位：台）和成本（单位：万元）满足如下关系：．已知该机器的市场售价为1万元/台，且供不应求，记工厂每月的利润为（单位：万元）． （1）求的函数解析式； （2）当成本为多少万元时，该工厂每月的利润最大？最大利润是多少万元？ 17．已知函数． （1）若，对于恒成立，求实数的取值范围； （2）若的解集为，求解． 18．已知函数． （1）试判断函数在上的单调性，并用定义证明； （2）若对于都有成立，求实数的取值范围． 19．已知函数． （1）若，且，求的值域； （2）若集合，求实数的取值范围； （3）非空集合，若，求实数的取值范围． 1 2 3 4 5 6 7 8 B C D D B A A B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9 10 11 CD BCD AD 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上． 12． 13．； 14． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1） 若，则， 所以， . （2） 因为 当时，，解得 当时，， 解得 所以实数的取值范围. 16． （1） 由题意可得 （2） 当时，， 当且仅当即时等号成立，此时， 当时，为开口向下的抛物线，其对称轴为： 所以当时， 综上所述：当成本为1万元时，该工厂每月的利润最大，最大利润是16万元． 17． （1） 由已知得恒成立 解得 所以实数的取值范围为 （2） 由已知得，且方程的两根分别为-1，3 则，即 不等式等价于，即 又，所以 当，即时，原不等式无解； 当，即时，解得； 当，即时，解得． 综上 ... ...
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