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课件网) 圆的一般方程 (1) 圆的 标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 指出下面圆的圆心和半径： (x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a≠0) 特征： 直接看出圆心与半径 知识讲解 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 把圆的 标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2 展开，得 - 2 2 2 2 2 2 0 2 = - + + - + r b a by ax y x 由于a,b,r均为常数 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： 知识讲解 配方可得： （3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以 不表示任何图形。 把方程：x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （1）当D2+E2-4F>0时，表示以（ ） 为圆心，以( ) 为半径的圆 （2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2 y=-E/2，表示一个点（ ） 所以形如x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0）可表示圆的方程 知识讲解 结论：任何一个圆方程可以写成下面形式： x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 问：是不是任何一个形如 x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 方程表示 的曲线是圆呢？ 知识讲解 二、圆的一般方程： x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 圆的一般方程与标准方程的关系： （D2+E2-4F>0） 没有xy这样的二次项 （2）标准方程易于看出圆心与半径 一般方程突出形式上的特点： x2与y2系数相同并且不等于0； （1）a= ，b= ，r= 知识讲解 1： 判断下列方程能否表示圆的方程, 若能写出圆心与半径 （1）x2+y2-2x+4y-4=0 （2）2x2+2y2-12x+4y=0 （3）x2+2y2-6x+4y-1=0 （4）x2+y2-12x+6y+50=0 （5）x2+y2-3xy+5x+2y=0 是 圆心（1，-2）半径3 是 圆心（3，-1）半径 不是 不是 不是 练习 1、A ＝ C ≠ 0 三、圆的一般方程： 二元二次方程：A x2 +Bxy＋Cy 2＋Dx＋Ey＋F＝0 的关系: x2 ＋y 2＋Dx＋Ey＋F＝0 （D2+E2-4F>0） 2、B=0 3、D2＋E2－4AF＞0 二元二次方程 表示圆的一般方程 与 知识讲解 (2)圆 与 轴相切,则这个圆截 轴所得的弦长是 2: (1 ) 已知圆 的圆心坐标为 (-2,3),半径为4,则D,E,F分别等于 练习 (3)点 是圆 的一条弦的中点, 则这条弦所在的直线方程是 练习 (1)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单. 四、圆的一般方程与圆的标准方程在应用上的比较 3： 知识讲解 (2).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解. 圆的一般方程与圆的标准方程在运用上的比较 把点A，B，C的坐标代入得方程组 所求圆的方程为： 例2：求过三点A（0，5） B（1，-2） C（-3，-4）的圆的方程. 解： 知识讲解 4： 把点A，B，C的坐标代入得方程组 所求圆的方程为： 练习 注：用待定系数法求圆的方程的步骤： １．根据题意设出所求圆的方程为标准式或一般式。 ２．根据条件列出关于ａ，ｂ，r或Ｄ，Ｅ，Ｆ的方程。 ３．解方程组，求出ａ，ｂ，r或Ｄ，Ｅ，Ｆ的值，代入方程，就得到要求的方程． 变题：△ABC的三个顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-2)、C(5,5)，求其外接圆的方程。 知识讲解 例3：已知一曲线是与两个定点O（0，0）， A（3，0）距离的比为 1/2 的点的轨迹， 求这个曲线的方程，并画出曲线. 解：设M（x,y）是曲线上的任意一点， M点在曲线上的条件 是 由两点的距离公式 上式用坐标表示为 两边平方并化简， 得曲线方程 x2+y2+2x-3=0 将方程配方，得 (x+1)2+y2=4 x y 0 M A C 所以圆心（-1,0）半径为2 例题讲解 圆的方程 （x-a)2+(y-b)2=r2 X2+y2+Dx+Ey+F=0 知D、E、F 知a、b、r D2+E2 －4F>0 配方 展开 知识讲解 5:当a取不同的非零实数时，由方程 可以得到不同的圆： （1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？ （2）这些圆是否有公切线？（留后） 练习 (1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为 (用配方法求解) (3)给出圆的一般方程,如何求圆心和半径 (2)[圆的一般方程与圆的标准方程的联 ... ...
