2025~2026学年上期期中考试26届 高三（数学）试题 说明： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分． 2．考试时间：120分钟． 3．将第I卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上． 第I卷（选择题，共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 若复数与都是纯虚数，则是（ ） A. B. C. D. 3. 已知变量和满足经验回归方程，且变量和之间的一组相关数据如右表所示，则下列说法错误的是（ ） 5 6 9 12 8 7 2.4 A. B. 当时， C. 变量和呈负相关 D. 该经验回归直线必过点 4. 盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的商品盒子．已知某盲盒产品共有3种玩偶，且每个盲盒中出现任意一种玩偶的概率均相等，小明购买4个盲盒，则他能集齐3种玩偶的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 设双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于（除原点外）、两点，若，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 已知分别是等差数列前项和，，设点是直线外一点，点是直线上一点，满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于空间向量，下列选项正确的是（ ） A. 空间向量及其模都可以比大小 B. 若，且，则 C. 若空间向量，且，则实数 D. 已知空间向量和，则在上的投影向量是 10. 若首项为1的数列的前项和为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. 数列是等比数列 C. 数列为递增数列 D. 中存在三项构成等差数列 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若函数图象向左平移个单位，则函数图象关于轴对称 B. 若，则 C. 若方程在内恰有两个根和，则 D. 若函数在上单调递减，在上有且只有一个零点，则的取值范围是 第II卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知随机变量，正实数满足，则的最小值为_____． 13. 在的展开式中按的升幂排列的第3项是_____． 14. 已知是定义在上的奇函数，当时，，若 是平面内三个不同的单位向量，且满足，则的最小值与最大值之差为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 15. 已知某市组建了一支300人的志愿者队伍，并由其中200人组成“志愿模范队”．经过一年的实践，全队共有200人的周平均服务时长超过2小时，其中有150人来自“志愿模范队”，如下表所示． 是“志愿模范队”成员 不是“志愿模范队”成员 总计 周平均服务时长超过2小时 150 200 周平均服务时长不超过2小时 总计 200 300 （1）请完成2×2列联表，并根据表中数据回答：根据小概率值的独立性检验，能否认为“是“志愿模范队”成员”与“周平均服务时长超过2小时”有关系？ （2）由于该市志愿者工作成效优异，现向全省推广该市经验，在全省每个市县都成立志愿者队伍，请以该市志愿者队伍的样本频率作为概率的值，在全省的志愿者队伍中任选3人，记周平均服务时长超过2小时且不是“志愿模范队”成员的人数为，求的分布列和数学期望． 附录：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10828 16. 在中，内角的对边分别为．已知． （1）求； （2）若，点在边上，，求面积的最大值． 17. 如图在四棱锥中，平面平面，，是中点，是上一点． （1）当时，证明：平面； （2）平面与平面夹角的余弦值为，求的 ... ...
