广州市第十六中学2025学年第一学期高中中段教学质量反馈 高二年级数学试卷 第Ⅰ卷 一、单选题（共40分，每题5分） 1. 已知向量，，则在方向上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线l过直线与直线的交点，且与直线平行，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 3 设向量，，不共面，已知，，，若，，三点共线，则（ ） A. 1 B. 0 C. 3 D. 2 4. 如图，已知空间四边形，其对角线是边上一点，且，为的中点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平面平面，四边形为正方形，四边形为菱形，，则直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点的坐标分别为为动点，且的面积总为10，则动点的轨迹方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 过点作直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 在棱长为3的正方体中，E是的中点，P是底面所在平面内一动点，设，与底面所成的角分别为（均不为0），若，则三棱锥体积的最小值是 A. B. C. D. 二、多选题（共18分，每题6分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 经过点，倾斜角为的直线方程为 B. “”是“直线与直线平行”的充要条件 C. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 D. 以，为直径端点的圆的方程为 10. 已知点是圆上任意一点，直线：分别与轴、轴相交于点，则（ ） A. 直线与圆相离 B. 面积的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11. 如图，在棱长为2正方体中，M，N分别是棱的中点，点P为线段CM上的动点，则（ ） A. 平面CMN截正方体所得截面形状是五边形 B. 向量在向量上的投影向量的模为 C. 存在点P，使得 D. 点P到棱距离的最小值为 三、填空题（共15分，每题5分） 12. 已知圆和圆，则两圆公共弦所在直线的方程为_____． 13. 正方体的棱长为分别为的中点，为底面的中心，则点到平面的距离为_____. 14. 已知圆和定点，若点P、Q分别为圆O外和圆O上两点，且满足，，则的最小值为_____． 第Ⅱ卷 三、解答题（共77分） 15. 已知直线l：． （1）求证：直线l过定点； （2）若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l的方程． 16. 在四面体中，，，，，，，、、，点在棱上，且. （1）计算，，的值； （2）用向量，，表示向量； （3）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求的值，若不存在，请说明理由. 17. 如图，在三棱台中，，分别为、中点. （1）求证：平面； （2）若平面，为等腰直角三角形，，，求平面与平面所成的锐二面角的大小. 18. 已知过点的直线与圆相交于、两点，直线． （1）当时，求直线的方程； （2）设为直线上的动点，过作圆的两条切线、，切点分别为、，求四边形面积的最小值； （3）是否存在直线，使得向量与共线？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由． 19. 已知顶点坐标分别为． （1）求的外接圆的方程； （2）设点，若圆上存在点，使得成立，求实数的取值范围； （3）设斜率为直线与圆交于两点（不与原点重合），直线斜率分别为，且，证明：直线恒过定点． 广州市第十六中学2025学年第一学期高中中段教学质量反馈 高二年级数学试卷 第Ⅰ卷 一、单选题（共40分，每题5分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（共18分，每题6分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（共15分，每题5分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】##0.8 第Ⅱ卷 三、解答题（共77分） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【16题答案】 【答案】（1）3 ... ...
