高中数学必修5章末综合测试题

高一年级第一学期 期末测试题 （考试时间为90分钟，试卷满分100分） 选择题（本题共15小题；每小题4分，共60分） 1.(2016宜春市高安中学期中)若＜＜0，则下列结论正确的是（　　） A．a2＞b2 B．ab＞b2 C．a﹣b＜0 D．|a|+|b|=|a+b| 【答案】:D 【解析】:由＜＜0，得b＜a＜0，则a2＜b2，故A错误， ab＜b2，故B错误，a﹣b＞0，故C错误，|a|+|b|=|a+b|=﹣a﹣b，故D正确 2.（2015高考湖南，文7）若实数满足，则的最小值为( ) A. B.2 C.2 D.4 【答案】:C 【解析】： ，（当且仅当时取等号），所以的最小值为，故选C. 3.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，则三角形的另一边长为(　　) A．52 B．2 C．16 D．4 【答案】:B 【解析】：∵三角形两边a，b的夹角的余弦值是方程5x2－7x－6＝0的根，∴cosC＝－.由余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC＝25＋9＋2×5×3×＝52，∴c＝＝2 . 4.在△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，则sin A∶sin B∶sin C＝( )． A．∶2∶1 B．2∶∶1 C．1∶2∶ D．1∶∶2 【答案】:D 【解析】:由正弦定理可得a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶∶2． 5.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝(　　) A．－ B. C．－ D. 【答案】:D 【解析】：根据正弦定理＝，可得＝.解得sinB＝，又因为b＜a，则B＜A，故B为锐角，所以cosB＝＝.故选D. 6.在△ABC中，a＝2，b＝2，∠B＝45°，则∠A为( )． A．30°或150° B．60° C．60°或120° D．30° 【答案】:C 【解析】：由＝，得sin A＝＝＝，而b＜a， ∴ 有两解，即∠A＝60°或∠A＝120°． 7.等比数列{an}中，Tn表示前n项的积，若T5＝1，则(　　) A．a1＝1　　　　　　　 B．a3＝1 C．a4＝1 D．a5＝1 【答案】:B 【解析】：∵T5＝a1a2a3a4a5＝a·a·a3＝1，∴a3＝1. 8.等比数列{an}的前4项和为240，第2项与第4项的和为180，则数列{an}的首项为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】:C 【解析】：由得,∴,又,∴a1=6. 9.(2015唐山一中联考)已知向量a＝(x，－1)，b＝(y－1,1)，x，y∈R＋，若a∥b，则t＝x＋＋y＋的最小值是(　　) A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】:B 【解析】:由a∥b，得x＋y＝1.∴t＝t(x＋y)＝(x＋y)＝1＋1＋＋＋1≥3＋2＝5.当且仅当x＝y＝时，t取最小值5. 10.若不等式x2+ax+1≥0对一切x∈成立，则a的最小值为（ ） A.0 B. C. D. 【答案】:C 【解析】:∵不等式≥0对一切成立， ∴对一切,,即成立. 令.易知在内为增函数. ∴当时，.∴a的取值范围是,即a的最小值是.故选C. 11.已知数列{an}的通项公式an＝26－2n，要使此数列的前n项和Sn最大，则n的值为(　　) A．12 B．13 C．12或13 D．14 【答案】:C 【解析】：∵a13＝0，∴n＝12或13，Sn最大． 12.各项都是实数的等比数列{an}，前n项和记为Sn,若S10=10,S30=70,则S40等于（ ） A.150 B. C.150或 D.400或 【答案】:A 【解析】：用性质：Sm+n=Sm+qmSn. 由Sm+n=Sm+qmSn,得S30=S20+q20S10=S10+q10S10+q20S10，从而有,∴q10=2(舍去).∴S40=S30+q30S10=70+23×10=150.故选A. 13.（2016 衡水二中模拟）若△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(a＋b)2－c2＝4，且c＝60°，则ab的值为(　　) A. B．8－4 C．1 D. 【答案】:A 【解析】：由(a＋b)2－c2＝4，得(a2＋b2－c2)＋2ab＝4.① ∵a2＋b2－c2＝2abcosC， ∴方程①可化为2ab(1＋cosC)＝4. 因此，ab＝.又∵C＝60°，∴ab＝. 14.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a＞0,b＞0)的最大值为12，则的最小值为（ ） A. B. C. D.4 【答案】:A 【解析】：不等式组表示的平面区域如答图所示的阴影部分，当直线ax+by=z(a＞0,b＞0)过直线与直线的交点（4，6）时，目标函数 (a＞0,b＞0)取得最大值12，即4a+6b=1 ... ...