中小学教育资源及组卷应用平台 2026高考数学第二轮专题 专题突破练21 函数的图象与性质 必备知识夯实练 1.(2025辽宁沈阳二模)已知f(x-1)=ex,则f(2)=( ) A.e B.2e C.e2 D.e3 2.(2022天津,3)函数y=的图象大致为( ) A. B. C. D. 3.(2025广东揭阳模拟)已知函数f(x)=ex-e-x,则函数y=f(x-1)+1的图象( ) A.关于点(1,1)对称 B.关于点(-1,1)对称 C.关于点(-1,0)对称 D.关于点(1,0)对称 4.(2025辽宁葫芦岛模拟)已知函数y=f(2x+1)的定义域为[-1,2],则函数y=的定义域为( ) A.[-1,2] B.(-1,2] C.[-1,5] D.(-1,5] 5.(2025江苏泰州一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(4-x),且f(x)在[-2,2]上单调递增.设a=f(),b=f(),c=f(-13),则下列选项正确的是( ) A.a
0的解集是( ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(-∞,-3) D.(-3,+∞) 11.(多选题)(2025广东汕头一模)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=tanx,则下列结论正确的是( ) A.f(x)的图象关于直线x=1对称 B.f()= C.f(x)在区间[2 023,2 025]上单调递增 D.当x∈[0,201]时,方程f(x)=的所有解的和为9 050 12.(多选题)(2025山东济宁二模)已知函数f(x)=cos x-sin(cos x)-1,则下列结论正确的是( ) A.f(x)的图象关于y轴对称 B.2π是f(x)的一个周期 C.f(x)在[0,π]上单调递增 D.f(x)<- 13.(2025河北秦皇岛模拟)已知函数f(x)满足对 x∈R都有f(x)+f(-x)=0成立.当x≥0时,f(x)=x2+2x,则不等式f(f(x))+f(x+1)<0的解集为 . 核心素养创新练 14.(2025北京海淀模拟)对于函数f(x)﹐若集合{x|x>0,f(x)=f(-x)}中恰有k个元素,则称函数f(x)是“k阶准偶函数”.已知函数f(x)= (1)若a=0,则函数f(x)是“ 阶准偶函数”; (2)若函数f(x)是“1阶准偶函数”,则a的取值范围是 . 答案： 1.D 解析 令x-1=2,得x=3, 所以f(2)=f(3-1)=e3.故选D. 2.A 解析 函数y=f(x)=的定义域为{x|x≠0},且f(-x)==-=-f(x),函数f(x)为奇函数,C,D错误;又当x<0时,f(x)=0,B错误.故选A. 3.A 解析 因为f(x)=ex-e-x,x∈R, 所以f(-x)=e-x-ex=-f(x),即f(x)的图象关于原点对称,函数y=f(x-1)+1的图象可由f(x)的图象先向右平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度得到,所以函数y=f(x-1)+1的图象关于点(1,1)对称.故选A. 4.D 解析 对于函数y=f(2x+1),-1≤x≤2,则-1≤2x+1≤5, 所以函数f(x)的定义域为[-1,5]. 对于函数y=, 需 解得-1
