专题突破练23　切线与公切线问题（含解析）--2026高考数学第二轮专题复习练

中小学教育资源及组卷应用平台 2026高考数学第二轮专题 专题突破练23　切线与公切线问题 必备知识夯实练 1.(2025广东惠州模拟)曲线f(x)=x2-2在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为(　　) A. B. C. D. 2.(2025安徽合肥模拟)已知曲线f(x)=ln x+ex在点(1,f(1))处的切线与直线x-ay=0垂直,则a=(　　) A.1+e B. C.-1-e D.- 3.(2025山东青岛模拟)过点P(1,-1)作曲线f(x)=x3-x的切线,不同的切线条数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 4.(2025江西赣州模拟)函数f(x)=ln x图象上的点P到直线y=的最短距离为(　　) A. B. C. D. 5.(2025山东济宁模拟)已知函数f(x)=则曲线f(x)在点(7,f(7))处的切线方程为(　　) A.8x+y-40=0 B.4x+y-12=0 C.8x-y-72=0 D.x+4y-22=0 6.已知函数f(x)=,g(x)=3ln x,若直线l与曲线y=f(x)及y=g(x)均相切,且切点相同,则公切线l的一般式方程为　　　　　. 7.(2025河北石家庄模拟)若曲线f(x)=ax2与g(x)=ln x+1在公共点处存在公共的切线,则a=　　　　　. 8.(2025浙江金华模拟)若直线mx-y+2m-6=0是曲线f(x)=x3-x的切线,则m的值可以是　　　　　.(写出一个值即可) 9.(2025山东济南模拟)若曲线f(x)=ex-a(a>0)在点(0,f(0))处的切线也是曲线g(x)=ln(x+b)(b>0)的切线,则的最小值为　　　　　. 关键能力提升练 10.(2025宁夏石嘴山三模)已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=ln x,若曲线y=f(x)与y=g(x)有两条公切线,则a的取值范围是(　　) A. B. C. D. 11.(2025河南周口二模)将曲线f(x)=ln绕原点逆时针旋转角α后第一次与y轴相切,则tan α=(　　) A.- B.- C.-2e D.-e 12.(2025山东聊城二模)过函数图象上一点,垂直于函数在该点处的切线的直线,称为函数在该点处的“法线”.若一条直线同时是两个函数的法线,则称该直线为两个函数的“公法线”.函数y=与函数y=1+ex+1的“公法线”的一般式方程为　　　　　　　　. 13.(2025浙江强基联盟一模)在动画和游戏开发中,相切的曲线可生成平滑的角色路径和物体表面.若两条曲线在公共点处有相同的切线,且曲线不重合,则称两条曲线相切.设两抛物线y=x2+a与y2=x相切,则a=　　　　　. 核心素养创新练 14.(多选题)(2025辽宁本溪模拟)若函数f(x)在其图象上两个不同点A,B处的切线完全重合,则称直线AB为曲线y=f(x)的“自公切线”,f(x)为“自公切线函数”,则下列选项正确的是(　　) A.函数f(x)=x2+ex是“自公切线函数” B.函数f(x)=x-cos x是“自公切线函数” C.曲线f(x)=-x2+2|x|的“自公切线”方程为y=1 D.曲线f(x)=x3+的“自公切线”方程为y=8x 答案： 1.B　解析 因为f(x)=x2-2, 所以f'(x)=x,则f'(1)=1. 设切线的倾斜角为α,则tan α=1, 又α∈[0,π),所以α=故选B. 2.C　解析 由f(x)=ln x+ex,得f'(x)=+ex, 即f'(1)=1+e,即曲线在点(1,f(1))处的切线斜率为1+e. 又曲线的切线与直线x-ay=0垂直,可得a≠0,所以(1+e)=-1, 解得a=-1-e.故选C. 3.C　解析 由题意设切点坐标为(x0,-x0),易知x0≠1.因为f'(x)=3x2-1,所以切线斜率3-1=,又x0≠1,化简可得2-3=0,解得x0=0或x0=,所以满足条件的切点有两个,对应切线有2条.故选C. 4.C　解析 设与直线y=平行且与曲线f(x)=ln x相切的直线的切点坐标为 因为f'(x)=,所以, 解得x0=1,则切点坐标为(1,0). 最短距离为点(1,0)到直线y=的距离,即d=故选C. 5.A　解析 当x∈(0,2]时,f'(x)=2x-3, 当x∈(6,8]时,f(x)=2f(x-2)=8f(x-6),则f'(x)=8f'(x-6), 所以f(7)=8f(1)=-16,f'(7)=8f'(1)=-8, 则所求切线方程为y-(-16)=-8(x-7),即8x+y-40=0. 故选A. 6.3x-ey=0　解析 设切点为(x0,y0), 由 得 解得x0=e,y0=3ln x0=3, 故切线方程为y-3=(x-e), 即3x-ey=0. 7　解析 函数f(x)=ax2与g(x)=ln x+1的导数分别为f'(x)=2ax与g'(x)=, 设公共点坐标为(x0,y0), 则所以ln x0+1=a, 又2a=1,故ln x0=-, 即x0=,所以a= 8.11或2(写出其中 ... ...