专题过关检测5　解析几何--2026高考数学第二轮专题复习练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026高考数学第二轮专题 专题过关检测五　解析几何 (分值:150分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共计40分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的. 1.(2025四川眉山三模)已知点A(4,2),B(1,),若向量是直线l的方向向量,则直线l的倾斜角为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 2.(2025湖南湘潭三模)已知椭圆C:+y2=1(m>0)的离心率为m,则C的短轴长为(　　) A. B.1 C.2 D.3 3.(2025浙江温州三模)已知圆x2+y2=1和圆(x-3)2+y2=r2(r>0)有公共点,则r的取值范围为(　　) A.[2,+∞) B.[2,4] C.[3,4] D.[1,4] 4.(2025陕西咸阳三模)如图,已知曲线C由一段以坐标原点O为圆心的圆弧和双曲线(该双曲线的中心为坐标原点O,F1,F2为其左、右焦点)右支的一部分组成,圆弧和双曲线弧的公共点为A,B,若A,B,F2三点共线,|AF1|=25,|AB|=14,则圆弧的方程为(　　) A.x2+y2=144(x≥10) B.x2+y2=193(x≥12) C.x2+y2=144(x≤10) D.x2+y2=193(x≤12) 5.(2025北京石景山一模)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M(x0,y0)在C上,若|MF|>4,则(　　) A.x0∈(0,2) B.y0∈(0,2) C.x0∈(2,+∞) D.y0∈(2,+∞) 6.(2025江西景德镇三模)动圆M经过直线l:y=x与☉C:(x-6)2+y2=20的交点A,B,过原点O向动圆M作切线,切点为P,若>λ恒成立,则实数λ的最大值是(　　) A.8-12 B.20-12 C.20-30 D.32-24 7.(2025江苏南京二模)在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点M,N在C的右支上,且=3,点N关于原点O的对称点为P.若PF⊥MN,则C的离心率为(　　) A. B. C. D. 8.(2025山东模拟预测)已知F1,F2为椭圆与双曲线的公共左、右焦点,P为它们的一个公共点,且|PO|=|F2O|,O为坐标原点,e1,e2分别为椭圆和双曲线的离心率,则的最大值为(　　) A.2 B. C.2 D. 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.(2025河北邢台模拟)已知a≠0,a∈R,圆C:x2+y2-2ax-4y+a2=0与直线x=ty交于A,B两点,O为坐标原点,则(　　) A.a=1,t=0时,|AB|=2 B.过点O向圆C所引的切线长为|a| C.a=2时,AB中点的轨迹长度为π D.|OA|·|OB|=a2 10.(2025河北秦皇岛三模)已知曲线E:=1,则下列说法正确的是(　　) A.当λ=-1时,曲线E关于直线y=-x对称 B.当λ=0时,E是两条直线 C.当λ=1时,若点P(x,y)是曲线E上的任意一点,则|x|>1 D.当λ=2时,曲线E上的点P(x,y)到原点距离的最小值为+1 11.(2025山东滨州二模)已知F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点,抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点与双曲线C的右焦点重合,且M是双曲线C与抛物线E的一个公共点.若△MF1F2是等腰三角形,则双曲线C的离心率为(　　) A.+1 B.+2 C.+2 D.+1 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分. 12.(2025河北秦皇岛三模)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左焦点为F,直线l经过点F与C的左、右两支各有一个交点,若l与C的其中一条渐近线垂直,则C的离心率的取值范围为　　　　　. 13.(2025上海杨浦二模)如图,阿基米德椭圆规是由基座、带孔的横杆、两条互相垂直的空槽、两个可动滑块A,B组成的一种绘图工具,横杆的一端C上装有铅笔,假设两条互相垂直的空槽和带孔的横杆都足够长,将滑块A,B固定在带孔的横杆上,令滑块A在其中一条空槽上滑动,滑块B在另一条空槽上滑动,铅笔C随之运动就能画出椭圆.当A,B之间的距离为14厘米时,若需要画出一个离心率为的椭圆,则B,C之间的距离为　　　　　厘米. 14.(2025福建厦门三模)已知直线l:y-2=0与圆O:x2+y2=4相切于点T,A是圆O上一动点,点P满足PO⊥OA,且以P为圆心,PA为半径的圆恰与l相切,则sin∠PTO的最大值为　　　　　. 四、解答题:本大题共5小题,共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(1 ... ...