专题突破练5　等差数列、等比数列--2026高考数学第二轮专题复习练（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026高考数学第二轮专题 专题突破练5　等差数列、等比数列 必备知识夯实练 1.(2025新高考Ⅱ,7)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若S3=6,S5=-5,则S6=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.-20 B.-15 C.-10 D.-5 2.(2025河南安阳模拟)洛阳龙门石窟是世界上规模最大的石刻艺术宝库,被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”.现有一石窟的某处共有378个“浮雕像”,分为6层,对每一层来说,上一层的数量是该层的2倍,则从下往上数,第4层“浮雕像”的数量为(　　) A.16 B.32 C.48 D.64 3.(2025江苏南京一模)已知数列{an}为等比数列,公比为2,且a1+a2=3.若ak+ak+1+ak+2+…+ak+9=214-24,则正整数k的值是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 4.(2025浙江温州模拟)已知数列{an}满足a1=-=2,则数列{an}中的最小项为(　　) A.a2 B.a3 C.a4 D.a5 5.(2025北京丰台一模)已知a1,a2,a3是公比不为1的等比数列,将a1,a2,a3调整顺序后可构成一个等差数列,则满足条件的一组a1,a2,a3的值依次为　　　　　. 6.(2025福建厦门模拟)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若,则=　　　　　. 关键能力提升练 7.(多选题)(2025湖南长沙模拟)已知Sn是等比数列{an}的前n项和,满足S3,S9,S6成等差数列,则(　　) A.a2,a5,a8成等比数列 B.a2,a8,a5成等差数列 C.S2,S5,S8成等比数列 D.S2,S8,S5成等差数列 8.(2025浙江宁波模拟)已知{an}是等差数列,{bn}是公比为2的等比数列,且a2-b2=a3-b3=b4-a4,则=　　　　　. 9.(13分)(2025湖北武汉模拟)已知数列{an}的各项均不为0,其前n项和为Sn,q为不等于0的常数,且Sn=qSn-1+a1(n≥2). (1)证明:{an}是等比数列. (2)若S5,S11,S8成等差数列,则对于任意的正整数t,at+5,at+11,at+8是否成等差数列 若成等差数列,请予以证明;若不成等差数列,请说明理由. 10.(15分)已知等差数列{an}满足an+an-1=8n+2(n≥2),数列{bn}是公比为3的等比数列,a2+b2=20. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)将数列{an}和{bn}中的项从小到大排列后组成新的数列{cn},记数列{cn}的前n项和为Sn,求S50. 核心素养创新练 11.(2025湖南岳阳模拟)若正整数m,n的公约数只有1,则称m,n互质.对于正整数n,φ(n)是小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数.函数φ(n)以其首名研究者欧拉的名字命名,称为欧拉函数,例如φ(3)=2,则φ(9)=6.若数列{}的前n项和为Sn,则Sn=　　　. 答案： 1.B　解析 当n为奇数时,由Sn=n有S3=3a2=6,S5=5a3=-5,解得a2=2,a3=-1,所以公差d=-3.则a6=a2+4d=-10,所以S6=S5+a6=-15,故选B. 2.C　解析 由题意,从下往上“浮雕像”的数量成等比数列,设为{an},则S6=378,公比q=2,所以S6==63a1=378,所以a1=6,所以第4层“浮雕像”的数量为a4=6×23=48. 3.B　解析 因为数列{an}为等比数列,公比为2,且a1+a2=3,所以a1+2a1=3,解得a1=1,故an=2n-1.因为ak+ak+1+ak+2+…+ak+9=ak(1+2+22+…+29)=2k-1=2k+9-2k-1=214-24,解得k=5. 4.B　解析 由=2可知{}为等差数列,且公差为2,首项为=-5,因此=2(n-1)-5=2n-7,即an=,由于a2=-,a3=-1且 n≥4,an>0,故{an}中的最小项为a3. 5.1,-2,4(答案不唯一)　解析 设等比数列a1,a2,a3的公比为q(q≠1),则等比数列为a1,a1q,a1q2,不妨设调整顺序后的等差数列为a1q,a1,a1q2,则2a1=a1q+a1q2.∵a1≠0,∴2=q+q2,解得q=-2或q=1(舍).令a1=1,则a2=-2,a3=4,∴满足条件的一组a1,a2,a3的值依次为1,-2,4. 6.8　解析 因为,所以S6=4S3,则S6-S3=3S3.因为数列S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9是以S3为首项,3为公比的等比数列,所以S9-S6=32S3=9S3,即S9=9S3+S6=13S3,S12-S9=33S3=27S3,即S12=27S3+S9=40S3,所以=8. 7.ABD　解析 因为数列{an}为等比数列,可设首项为a1(a1≠0),公比为q(q≠0),则=q3,所以a2,a5,a8成等比数列,故A正确;若等比数列的公比q=1,则S3=3a1,S6=6a1,S9=9a1, ... ...