2025-2026学年度第一学期高二级数学科第一次阶段考试卷 (考试时间：120分钟) 一选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.经过点M(1,1)且斜率为-1的直线方程是() A.x-y=0 B.x+=0 C.x-y+2=0 D.x+y-2=0 【解析】因为直线经过点M(1,)且斜率为-1，所以直线方程为y-1=-1×(x-1),即x+y-2=0故选：D. 2.如图，在四面体OABC中，N是BC的中点.设OA=a,OB=b,OC=c,则A=() B 1.1 A.a+-6+ 20+6+c 1 B. 11 -ā+-b+-c -a+-B+8 2 2 D. 2 【详解1瓜=0丽-0m=0@:00-0-i+5+片故途C 2 3.己知直线1的方向向量是a=(3,2,1),平面α的一个法向量是u=(-1,2,-1),则1与a的位置关系是() A.1⊥x B.1//a C.1与a相交但不垂直 D.l//a或Ica 【详解】因为au=-3+4-1=0,所以a⊥u,所以111a或lca.故选：D 4.己知点A(-1,1)、B(1,2)、C(0,-1),过点C的直线1与线段AB有公共点，则直线1的斜率k的取值范围是() A.（-2,3) B.（-2,0)U(0,3) c.（-w,-2[3,+o)） D.(-∞，-2]U(3,+∞) 【解析】如图，过点C的直线I与线段AB有公共点，则直线I的斜率k≤k4C或k≥kc,而 3 2B 1 k4c=-2,kc=3,于是直线1的斜率k≤-2或k≥3，所以直线I斜率k的取值范围是 -2-1或123大 -C (-0,-2]U[3,+∞)，故选：C 5.在正方体ABCD-ABCD,中，E是AD的中点，则CE与平面ABE所成角的余弦值为() 1 A.v10s B.2V30 15 15 c D. 15 5.【详解】以D为原点，分别以DA,DC.DD为x,,z轴建立空间直角坐标系，设正方体边长为2， 则A(2,0,2),E(1,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),所以4B=(0,2,-2),4E=(-1,0,-2)CE=1,-2,0), 设平面ABE的法向量为i=(x,y,z), D AB=2y-2z=0 所以 令z=1,所以方=(-2,11)， A i·AE=-x-2z=0 设CE与平面ABE所成角为0， D: A .CE 4 所以sin0=cosi,CE 2W30 故选：B CE V5×V615 6.在正四棱锥- 中， ==4,为棱 的中点，则异面直线，所成角的余弦值为() A号 g号 C. 【详解】如图，“为的中点，÷=一 = -，且=- =∠ =60°，由于==4，=V2=4V2,故2+2=2，则 =90°，|1=||=|1=4， =吃-)(-)=片2- 2 +·=× D 16-0-4×4×3+4×4×号=8，又11=2V31|=4v2,c0s<，>= 一严品=票故异面直线，所成角的余弦值为故选：D。 7.如图，把画有函数/()=2si如(@r+p)@>0子<0<)部分图象的纸片沿x结折成直二面角，若4、B两 点之间的空间距离为26，则)=（) A.-2B.-V5 C.-1 D.3 2
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