2025-2026北师大版九（下）数学第二章单元检测卷 A（解析版+原题卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）单元测试卷】 第二章：二次函数 (A) 一、选择题（共30分） 1．（本题3分）下列函数表达式中，是的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 解：∵ 二次函数要求最高次项为 ，且系数不为零． 对于A：，其中 ，是二次函数． 对于B：，是一次函数，不是二次函数． 对于C：，不是二次函数． 对于D：， 可能为0，不一定是二次函数． ∴ 只有A是二次函数． 故选：A． 2．（本题3分）关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．其图象的开口向上 B．其图象的对称轴为直线 C．其最小值为7 D．当时，随的增大而增大 解：∵中， ∴抛物线开口向下， 为顶点， 故函数的最大值为7， 对称轴为直线， 当时，y随x的增大而增大． 故A，B，C错误，D正确， 故选：D． 3．（本题3分）已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．无法确定 解：∵点在抛物线上， ∴；， ∴， 故选：A． 4．（本题3分）在平面直角坐标系xOy中，，为抛物线上任意两点，其中．设抛物线的对称轴为，若对于，都有，则t的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 解：， ， ，即， ，， ， 抛物线的对称轴为， ， 对于都有， 即时，都有， ， 即， ． 故选：A． 5．（本题3分）将抛物线先向左移动3个单位，再向下移动2个单位，所得新抛物线经过原点，则a的值为（ ） A． B． C． D． 解：由题意得平移后的抛物线表达式为：。 ∵所得新抛物线经过原点(0,0)， ∴ 代入得， 解得， 故选：D． 6．（本题3分）体育老师对小明某次投实心球训练的录像进行技术分析，发现实心球在行进过程中的高度与水平距离之间的关系为，当实心球的飞行高度为时，实心球的水平距离为（ ） A． B． C． D． 解：代入， 得， 解得或， ∵水平距离为非负数， ∴， ∴实心球的水平距离为． 故选：C． 7．（本题3分）对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．对称轴是直线 B．顶点坐标为 C．当时，随的增大而增大 D．图象与轴交点的坐标是 解：∵二次函数为， ∴对称轴为直线，顶点坐标为， 选项A：对称轴应为直线，不是，故A错误，不符合题意； 选项B：顶点坐标应为，不是，故B错误，不符合题意； 选项C：∵， ∴抛物线开口向下，当时，y随x的增大而增大，故C正确，符合题意； 选项D：当时，， ∴与y轴交点坐标为 ，不是，故D错误，不符合题意； 故选：C． 8．（本题3分）如图是二次函数的图像，下列结论： ①； ②当时，y随x的增大而减小； ③； ④方程的根是，； ⑤； 其中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 解：∵二次函数的图像开口向上，故；与y轴交于负半轴，故， ∴，故①正确； ∵二次函数的图像对称轴为直线，开口向上， ∴当时，y随x的增大而增大，故②错误； ∵二次函数的图像对称轴为直线， ∴，即，故③正确； ∵二次函数的图像与x轴交于， ∴二次函数的图像与x轴的另一个交点坐标为， ∴方程的根是，，故④正确； 由图像可得，当时，，故⑤正确； 综上，正确的说法有4个． 故选：C． 9．（本题3分）已知二次函数，下列关于这个函数图象性质的说法，正确的是（ ） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是 C．图象与轴有唯一交点 D．当时，随的增大而增大 解：∵， ∴ 抛物线开口向下，顶点坐标为， A、开口向上，错误； B、顶点坐标应为，不是，错误； C、令，得 ，即，判别式，有两个交点，不是唯一交点，错误； D、∵ 开口向下，对称轴 ， ∴ 当 时，y 随x的增大而增大，正确． 故选：D． 10．（本题3分）如图，是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线，与x轴的一个交点坐标是给出下列命题：①；②；③的两根分别为和1；④，其中正确的命题是（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①③④ 解：时，， ， 所以①正 ... ...