2025-2026北师大版九（下）数学第二章单元检测卷 B（解析版+原题卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）单元测试卷】 第二章：二次函数 (B) 一、选择题（共30分） 1．(本题3分)已知抛物线，将抛物线向下移动5个单位长度，向左移动3个长度单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A． B． C． D． 2．(本题3分)下列函数是关于的二次函数的是（ ） A． B． C． D． 3．(本题3分)拋物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．(本题3分)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ ） ①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0；⑤a+b+c=0． A．1 B．2 C．3 D．4 5．(本题3分)如图，在的网格中标记了4个格点，已知网格中每个小正方形的边长为1，若二次函数的图象经过其中的3个格点，则的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 6．(本题3分)关于抛物线的性质，下列说法错误的是（　　） A．开口向下 B．函数有最小值3 C．当时，y随x的增大而减小 D．抛物线与x轴有两个交点 7．(本题3分)抛物线与的形状完全相同，则a的值为（ ） A．2 B． C． D．不能确定 8．(本题3分)若点在抛物线上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．(本题3分)已知二次函数的图象如图所示，给出以下几个结论： ①， ②，③，④，⑤． 其中正确的有（ ）个 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．(本题3分)关于抛物线（m 是常数），下列结论正确的是（ ） ①若此抛物线与x 轴只有一个公共点，则； ②若此抛物线与坐标轴只有一个公共点，则； ③若点在抛物线上，则 ； ④无论m 为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于． A．②④ B．①③ C．②③ D．①④ 二、填空题:(共15分) 11．(本题3分)已知二次函数的图象经过(-1、0)、(3、0)、(0、3)三点，那么这个二次函数的解析式为 ． 12．(本题3分)如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位时，水面宽度为20米，水面距离拱顶4米，当水位上升达到警戒线时，水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时米的速度从警戒线开始上升，再持续 小时才能到拱桥顶．（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的） 13．(本题3分)抛物线y=-x2+2x+2的顶点坐标是 ． 14．如图，等边三角形的边在x轴上，点C在y轴上，其中顶点C的坐标为．若抛物线与等边三角形的边有且只有两个公共点，则c的取值范围是 ． 15．(本题3分)如图，抛物线＝﹣3与＝＋1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，的值总是正数；②2a＝1；③当x＝0时，﹣＝4；④2AB＝3AC．其中正确结论是 ．（填序号） 三、解答题:(共55分) 16．(本题6分)在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过A（-2，0），B（4，0），C（1，3）三点．求这个二次函数的解析式． 17．(本题7分)在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（），则称点为点P的亲密点，例如：点的亲密点为．若存在互为亲密点的两个点都在一个函数图象上，则称该函数为亲密函数． (1)判断函数是否为亲密函数． (2)若二次函数的图象上有一点，其亲密点也在二次函数图象上，求二次函数的表达式． 18．(本题8分)抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，抛物线顶点为D． (1)求抛物线解析式； (2)在抛物线对称轴上取一点P，使得最短，求点P坐标． 19．(本题8分)已知抛物线的函数解析式为y＝x2-(2m－1)x＋m2－m （1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线y＝x－3m＋4的一个交点在y轴上，求m的值． 20．(本题8分)如图，已知线段AB的长为4cm，点C是线段AB上一动点（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边，在AB同侧作正方形．设线段AC的长为变量x（cm），两正方形的面积和为变量S（cm2），其中0＜x＜4． (1)两正方形的面积和S与线段AC的长x之间的关系式为 (2)根据 ... ...