(课件网) 第2章 特殊三角形 2.1图形的对称轴 课堂小结 例题讲解 获取新知 随堂演练 情景导入 故宫建筑布局沿中轴线向东西两侧展开，呈现出轴对称的结构 你还知道什么其它具有对称结构的事物吗？ 情景导入 沿虚线 对折， 折痕两 侧的部 分能重 叠. 学习目标 1.了解轴对称图形的概念，了解两个图形成轴对称的概念. 2.理解轴对称图形的性质. 3.会判断一个图形是不是轴对称图形，并找出它的对称轴. 4.能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形. 如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫作对称轴。 对称轴两侧能互相重合的两个点叫做对称点。 获取新知 1.轴对称图形的概念 定义 常见的基本图形有几条对称轴？ 轴对称图形至少有一条对称轴，也可能有多条对称轴. E 如图， 2.轴对称图形的性质 对称轴垂直平分连结两个对称点的线段. AD平分∠BAC AB=AC ， 四边形ABDC是轴对称图形吗 如果是那它的对称轴是？ 你能找出点B的对应点吗？ 连接BC，交AD于点E.把四边形ABDC沿AD对折，BE与CE重合吗？∠AEB与∠AEC呢？ 例1 如图，已知△ABC和直线 m.以直线m为对称轴，求作以点A，B，C 的对称点A ，B ，C 为顶点的△A B C . 作关于直线对称的三角形 例题讲解 解 作法： 1.作AP⊥m于点P，延长AP至A ，使A P=AP. 2.按上述方法作出点B的对称点B ，点C的对称点C . 3.依次连接A B ，B C ，C A . △A B C 就是所求做的三角形. 方法技巧：作出关键点关于对称轴的对称点，再顺次连结即可. 同时，如果把作图沿直线m折叠，那么△A B C 和△ABC重合，这时，我们说△A B C 与△ABC关于直线m成轴对称. 一般地，由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形沿某一条直线折叠后能够相互重合，这样的图形改变叫做图形的轴对称，这条直线叫做对称轴. 3.图形的轴对称的概念 成轴对称的两个图形是全等图形. 获取新知 例2 如图，直线 l表示草原上的一条河流.一骑马少年从A地出发，去河边饮水，然后返回位于B地的家中.他沿怎样的路线行走，能使路程最短？做出这条最短路线. 将军饮马问题 解 如图，作点A关于直线l的对称点A ，连接A B，交直线 l 于点C，连接AC.骑马少年沿折线 A-C-B的路线行走时路程最短. 证明 设 P 是直线 l 上任意一点，连接AP，A P. 由作图知，直线 l 垂直平分AA ， 则AC= A C ， AP=A P (线段垂直平分线上的点 到线段两端的距离相等）. ∴AP+BP= A P+BP ≥ A B ， A B= A C+BC=AC+BC ， 即AP+BP ≥ AC+BC ， 所以沿折线 A-C-B 的路线行走时路程最短. C P 方法技巧：利用关于直 线作对称点，将折线问 题转化为直线问题，运 用三边关系求解. 解：如图，作线段AB的垂直平分线m ,直线m就是所求的对称轴。 A B D C 1.画出等腰梯形ABCD的对称轴 随堂演练 对称轴是直线，只需两点即可确定这条直线，依据：两点确定一条直线 2.线段、角是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请分别说出它们的对称轴。 线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线. 角是轴对称图形，它的对称轴是这个角的平分线 所在的直线. 课堂小结 ... ...
