长沙市同升湖高级中学 2025年下学期高一第二次月考数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 命题人： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A．64 B．8 C．6 D．12 A．， B．， C．， D．， 4．若，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．计算：（ ） A．17 B． C．52 D． 7．当时，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部份分，有选错的得0分． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 10．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．的解集为 11．设y=f(x)是定义在R上的偶函数，满足f(x+1)=﹣f(x)，且在[﹣1，0]上是增函数，给出下列关于函数y=f(x)的判断正确的是（ ） A．y=f(x)是周期为2的函数 B．y=f(x)的图象关于直线x=1对称 C．y=f(x)在[0，1]上是增函数 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．计算： . 13．函数的定义域为，则的定义域为 ． 14．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）计算： (1)； (2). 16．（15分）解下列不等式. (1)； (2)，其中是常数. 17．（15分）某企业年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后，每年的总收入预计为30万元，设备使用年后该设备的维修保养费用为万元，盈利总额为y万元． (1)求y关于x的函数关系式； (2)求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额＝盈利总额÷使用年数）． 18．（17分）已知函数． (1)若为奇函数，求m的值； (2)在（1）的情况下，若关于x的不等式在上恒成立，求k的取值范围． 19．（17分）是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值； （2）判断函数的单调性（不需证明），并求使成立的实数的取值范围.试卷第1页，共3页 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C B C A D BCD AD 题号 11 答案 ABD 12． 13． 14． 15．（1）. （2）. 16．（1），或， 所以原不等式的解集为或； （2）， 当时，原不等式的解集为空集； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 17．（1）根据题意：， 故y关于x的函数关系式为. （2）由（1）知盈利总额为， 则年平均盈利额为， 则，因为（当且仅当时取等号）， 所以有万元， 故第8年年平均盈利额取得最大值，最大值为10万元. 18．（1）若为奇函数，且定义域为，则， 即， 即， 则，解得． （2）由题意可得，则， 所以关于x的不等式在上恒成立. 因为函数在上单调递增， 所以当时，， 则，故k的取值范围为． 19．（1）是定义在上的奇函数， 则，得，解得， 经检验，时，是定义在上的奇函数； （2）由（1）知， 在上是增函数， 又因为是定义在上的奇函数， 由， 得， 所以， 即①， 又， 即②， ， 即③， 由①②③得， 解得. 故的取值范围是. ... ...
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